황금비 논쟁

황금비에 관한  논쟁

the debate of the golden ratio

 황금비율에 대해 들어보지 않은 사람이 있을까?   황금비율은  보기 좋고, 아름답고, 조화가 잘 이루어진 비율을 의미한다.먼 옛날부터 모든 문명에서 위대한 건축물이나 그림 등에 황금비율가 적용되었다고 알려져 있다.

Has anyone not heard of the golden ratio? The golden ratio means a ratio that looks good, is beautiful, and is well harmonized.It is known that the golden ratio has been applied to great buildings and paintings in all civilizations since the distant past.

지금도 수학, 과학, 생물학, 예술, 고고학, 천문학, 심지어 심리학에 이르기까지 황금비율은 도처에서 발견된다고 한다. 

그런데 이 황금비 개념에 대하여 검증하고 탐구하고 평가하는 작업을 하다 보면 소문과는 달리  정오각형의  형 외에는 발견되기 가 어렵다는 것을 알게 된다. 

Even now, it is said that golden rain is found everywhere from mathematics, science, biology, art, archaeology, astronomy, and even psychology.However, when you examine, explore, and evaluate this concept of golden ratio, you will find that it is difficult to find except for a model of a regular triangle, contrary to rumors.

그래서 황금비율의 개념에 대하여 논란이  여전히  계속되고 있다.

황금비율은 수학의 비율상수중에서 하나이며 무리수에 속한다. 소수점으로 표현하면 아래와 같다.

So controversy still continues over the concept of the golden ratio.The golden ratio is one of the ratio constants of mathematics and belongs to irrational numbers. It is expressed as a decimal point as follows.

    φ=1.6180339887...(1.61803 39887 49894 84820 45868 34365 63811 77203 09179 80576....)

흔히 보기에 아름다운 몸매를 가진 사람을 이른바  ‘8등신’이라고 한다. 세계적으로 이름난 비너스의 조각상이 8등신의 몸매를 하여 매우 아름답다고 한다. 각선미를 아름답게 하기 위하여  8등신 만들기 운동을 하기도 하고 성형수술을 하기도 한다.

People with beautiful bodies are often referred to as "eight figures." It is said that the world-famous sculpture of Venus is very beautiful with an eight-body figure. In order to make each beauty beautiful, they do exercise to make the 8th figure and perform plastic surgery.

그런데 과연 8등신의 의미가 무엇인가 대답하라고 하면, 말문이 막혀 버린다.

However, if you are asked to answer what the meaning of the eighth figure is, you will be speechless.

일반적으로 8등신이란 신체의 크기가 머리 크기의 8배가 된다는 의미로 해석하는데, 실제 이 몸매는 그다지 아름답게 보이지 않는다고 한다.  또한 8등신은 황금비율이라고도 한다. 

In general, the eight-body figure is interpreted to mean that the size of the body is eight times the size of the head, but it is said that this body does not look very beautiful. The 8th figure is also called the golden monument.

그런데, 사실, 황금비율이나 8등신을 수치 그대로 적용해 보면, 영 딴 판의 모습으로 등장하기도 한다. 어떤 학자는 황금비율라든가 8등신의 비율은 미술을 수학적으로 정의한 것뿐이라고 한다.

However, in fact, if you apply the golden ratio or the 8th figure numerically, it appears in a different way. Some scholars say that the ratio of golden ratio or eighth figure is only a mathematical definition of art.

 8등신 혹은 황금비율의 본질이 무엇인지 정확히는 모르지만, 분명한 것은 아름다움을 상징하며, 적어도 보기 좋은 비율을 뜻한다는 정도로 대충 알고 있다. 즉, 황금비율이나  8등신은 아름다운 사람이나 사물, 형상을 의미한다고 알려져 있다.

I don't know exactly what the essence of the eighth figure or the golden ratio is, but what is clear is that it symbolizes beauty, and at least I know roughly that it means a good-looking ratio. In other words, it is known that the golden ratio or 8 figure means a beautiful person, object, or figure.

더 나가서는 아름다운 몸매, 조화로운 건축 혹은 자연스러움, 편리함, 균형과 분배, 조화 등을 의미할 때 흔히 황금비율, 황금률, 황금분할을 거론하기도 한다.Furthermore, when it means beautiful body, harmonious architecture or naturalness, convenience, balance and distribution, and harmony, it is often mentioned as the golden ratio, the golden rule, and the golden division.

그렇다면, 황금비율이 아름다움을 상징하는 근거가 과연 무엇일까? 

 한 변이  1인  정오각형의 대각선 길이가 정확하게 황금비율에 해당하는데 사실 이외에는 소문난 모형에서는 발견되지 못하고 있다.

Then, what is the basis for the golden ratio to symbolize beauty?The diagonal length of a nautical triangle with one side of 1 precisely corresponds to the golden ratio, but it has not been found in the famous model other than the fact.

황금비율의 본질적인 가치가 무엇인지 혹은 그 정체성이 무엇인지에 관하여 논란이 여지가 생기게 된다.

누구도 황금비율의 개념에 대하여 철학적으로나 물리학적인 관점에서  공감할만하고  납득할만한 답을 제시하지 못하고  있는 것이 현실이다.

Controversy arises over what the essential value of the golden ratio is or what its identity is.The reality is that no one can provide an empathic and convincing answer to the concept of the golden ratio from a philosophical or physical point of view.

아무튼  왜, 옛날부터 황금비율을 아름다움의 상징으로 생각해 왔을까? 황금비율과 아름다움과는 어떠한 관련이 있는가? 

 아름답게 보이는 것은  평범한 인간들의  강력한 염원이고, 누구나 추구하는 일이다.

Anyway, why have we always thought of the golden ratio as a symbol of beauty? How does it relate to the golden ratio and beauty?Looking beautiful is the strong desire of ordinary humans, and it is something that everyone pursues.

사람들은 누구나 아름다운 것을 동경을 하고 몸매관리에 많은 신경을 쓴다. 극단적으로는 목숨을 걸고 몸매관리는 하는 경우도 있으며, 평생 동안 부작용을 감수하고서라도 얼굴에 성형을 하는 것도 마다하지 않는다.  

Everyone admires beautiful things and pays a lot of attention to body care. In extreme cases, they risk their lives to take care of their bodies, and they do not hesitate to get plastic surgery on their faces even at the risk of side effects for the rest of their lives.

타고난 자기의 것을 부정하고, 다른 무엇을 모델로 하여 얼굴을 성형하고 바꾸려고 하는 것은 지나친 일이라고 보이지만, 우리나라의 성형수술이 세계최고의 수준에 도달해 있다고 하니 아름다운 얼굴을 갖기를 원하는 수요가 그만큼 많다는 증거가 된다.

It seems too much to deny what you are born with and try to plasticize and change your face using something else as a model, but the fact that Korea's plastic surgery has reached the highest level in the world proves that there is so much demand to have a beautiful face.

이제, 아름다움이란 과연 무엇이며, 그 본질적인 가치는 과연 어떠한 것인지를 진실하게 대할 필요가 있다.

아름다움에 대한 국민적인 관심이 높아지고, 많은 돈을 들여서 자기 얼굴에 성형수술을 하고, 아름다운 것을 추구하고자 인터넷을 달구고 있는데, 이제는 보다 지혜롭고 슬기로운 접근이 이루어지는 것은 정당한 일이다.  

Now, it is necessary to truly deal with what beauty is and what its essential value is.Public interest in beauty is growing, plastic surgery is spent on one's face at a great cost, and the Internet is heating up to pursue something beautiful, and now it is only fair that a more wise and wise approach is taken.

사람은 누구나 예쁜 것을 좋아하고, 보기 좋은 모양, 듣기 좋은 소리, 편안한 색 등을 선호하게 된다. 분명하게 아름다운 것. 혹은, 좋은 것은 사람들의 마음을 끌게 하는 그 무엇이 있다. 그러나 아름다움을 수학적으로 규정짓고 정의하는 것은 어려운 문제이다.

Everyone likes pretty things, and they prefer shapes that look good, sounds good to hear, and comfortable colors. a thing of unmistakable beauty. Or, there's something good about it that appeals to people. However, defining and defining beauty mathematically is a difficult problem.

아름다움에 대해서는 다양한 의미를 부여를 하게 된다.  자연의 형상에 대해 느끼는 소박한 인상으로부터 예술 작품에 대해 갖는 예술적인 감각, 혹은 인간의 행위들에 대해 느끼는 감정 등에서 보통 아름답다는 표현을 한다.

Various meanings are given to beauty. It is usually expressed as beautiful from the simple impression of the shape of nature to the artistic sense of a work of art or the feeling of human actions.

인간에게 있어서 보는 것, 아름다운 형태를 요구하는 본능은 지속적으로 발전해 왔고, 현대사회에서도 갈수록 아름다움을 강조한 다양한 상품들이 쏟아지고 있다. 

Instincts that require seeing and beautiful forms in humans have been continuously developed, and various products emphasizing beauty are pouring in in in modern society.

그러나 아름다움이라는 것에 대하여 현실적인 반응으로서의 감정은 있지만, 그 아름다움을 수학적으로 수치를 찾는다는 것은 어려운 일이고, 더 나가서 물리학적인 생물학적인  의미를 찾는다는 것은 어려운 일이라는 것은 분명한다.

However, while there is an emotion as a realistic response to beauty, it is difficult to find a numerical value for beauty, and it is clear that it is difficult to go further and find a physical and biological meaning.

아름다움이란 매우 추상적이고 주관적이다.  그 반응 등에서 개인에 따라 차이를 보이고 있다. 마치 맛있어 보이는 것들은 다양하게 있지만 그 자체는 수치로 정할 수는 없는 것과 같은 것이 아닐까 한다.  

그래서 어느 철학자는 다음과 같이 말하였다. 

Beauty is very abstract and subjective. There are differences depending on the individual in the response, etc. It seems as if there are various things that look delicious, but they cannot be determined by figures themselves.So one philosopher said.

'아름다움은 보는 사람의 눈에 있습니다.'  'Beauty is in the eye of  the beholder.'

 황금비율의 예찬론 

the adoration of golden proportions

황금비율 개념에는 특별한 무언가가 존재한다고 믿고 싶은 분들의 입장에서는 뭔가가 있다고 주장을 한다.

이미 기원전 수 백 년 전에 그리스의 수학자  유클리드가  황금비율의 개념에 대하여 특별한 언급을 했다는 점을 중요시한다. 

It is argued that there is something special about the concept of the golden ratio from the standpoint of those who want to believe that there is something special.It is important to note that the Greek mathematician Euclid made a special reference to the concept of the golden ratio hundreds of years ago.

  그렇다면 그가 말하는 황금비는 정확히 어떤 것을 말하는 걸까?  그는 그의 저서 <<원론>>에서 황금비의 용어가 아니라  중외비의 용어를  오늘날 황금비의 비율을 언급하였다.

So what exactly does he mean by the golden rain? In his book <<The Principle>, he mentioned the ratio of today's golden ratio in terms of the medium and external ratio, not the term of the golden ratio.

즉,   선분을 아래와 같이  a:b로 나누었을 때, 선분의 길이는 a+b이다. 

이때  황금비율은 (a+b)/a = a/b = ø(1.618…)로 정의된다.  a:b의 비율이 1:0.618...(ø) 일 때 황금분할되었다고 말한다.

​ That is, when the line segment is divided by a:b as below, the length of the line segment is a+b.At this time, the golden ratio is (a+b)/a = a/b = ø (1.618…)…It is defined as ). It is said to have been golden split when the ratio of a:b is 1:0.618...(ø).

황금비율을 나타내는 기호 ø(파이)는 건축 설계에 황금비를 이용했던 고대 그리스의 조각가 페이디아스(Pheidias)의 그리스 이름의 머리글자를 따온 것이라고 한다.

The symbol ø, which represents the golden ratio, is said to be derived from the initials of the Greek name of the ancient Greek sculptor Peidias, who used the golden ratio in architectural design.

이 비율은 수학적으로 가장  아름답고 여겨지기 때문에 황금비(golden ratio) 또는 황금분할이라고 불린다.

더 정확하게는 1:ø이며 여기서 ø=1.618… 즉, 무한히 계속되는 무리수인데 일반적으로 1.168을 사용한다.

This ratio is called the golden ratio or the golden ratio because it is considered to be the most mathematically beautiful.More precisely, 1:ø, where ø = 1.618… In other words, it is an infinite irrational number that generally uses 1.168.

​그렇다면 이 비율이 왜 아름다운 것이고 그 근거는 무엇인가 하고 질문을 하면  대부분 말문이 막히게 된다. 

If so, most people are speechless when they ask why this ratio is beautiful and what the basis is.

고대 이집트의 유적 중에서 비밀스럽다고 알려진 피라미드는 황금비율로 건축되었다고 한다. 그런데 왜 그러한가를 잘 알지 못하고 알려지지 않는 것이 너무도 많다. 피라미드가 무슨 목적으로 건축되었는지는 아직 정확히 알 수가 없다.

Among the ruins of ancient Egypt, the pyramid, which is known to be secretive, is said to have been built at a golden ratio. However, there are so many things that are not well understood and are not known. It is not yet clear what purpose the pyramid was built for.

 피라미드는 황제의 무덤이라고 하기도 하고, 일종의 국가적인 제사를 하기 위한 제단이라고 하는데 시신은 전혀 검출되지 않았다고 한다.  피라미드는 이집트에서만 건축된 것이 아니라, 전 세계적으로 거의 모든 지역에서 발견되고 있다.

다음 사진은 기원전 448년에 건축된 것으로 그리스아테네에 세워진 파르테논의 신전의 모습인데, 이 건축도 역시 황금비의 균형미를 위해 설계되었다고 한다.  이 신전은 얼핏 보기에 직선과 평면으로 보이지만, 실제 곡선과 곡면으로 이루어져 있다.

The pyramid is also called the tomb of the emperor, and it is said that it is an altar for a kind of national rite, and no body was detected at all. Pyramids are not only built in Egypt, but are found in almost every region of the world.

기둥의 간격을 균일하게 보이도록 하기 위해 시각 효과에 따라 다르게 조절하는 등, 사람의 착시까지 감안하여 곧바르고 균일하게 보이는 과학적인 건축법을 이용했다. 힘과 무게를 지닌 장중함을 자랑하는 파르테논 신전은 2,500년 동안 서구 건축의 모델이자 원형이 되어 왔다. 

In order to make the spacing of the pillars appear uniform, scientific building methods that look straight and uniform were used in consideration of the optical illusion, such as adjusting them differently according to the visual effect. The Parthenon, which boasts its power and weight, has been a model and prototype of Western architecture for 2,500 years.

그러나 위에서 나타난 황금비율이 왜 아름다움을 상징하는지, 그 근거가 무엇인지를  설명하라고 하면 누구나  말문이 막힌다.  

However, anyone is speechless when asked to explain why the golden ratio shown above symbolizes beauty and what the basis for it is.

다음의 그림은 레오나르도 다빈치가 설계한 인체의 해부도인데, 이 역시 황금비의 미이며, 이른바 비트루비우스 해부도라고 한다.

그는 화가로 유명하지만 사실, 발명가, 건축가, 기술자, 해부학자, 식물학자, 도시 계획가, 천문학자, 지리학자, 음악가였다.

The following picture is an anatomical diagram of a human body designed by Leonardo da Vinci, which is also the beauty of the golden rain and is called the Vitruvic anatomical diagram.He is famous as an artist, but in fact, he was an inventor, architect, engineer, anatomist, botanist, urban planner, astronomer, geographer, and musician.

그는 기원전 1세기경에 저술된 것으로 알려진 이른바 비트루비우스의 ‘건축십서’의 방대한 책을 통하여 그리스 건축의 규칙적인 비례와 대칭구조, 고전적 형식미를 탐구하였다. 건축은 새나 벌이 둥지를 짓는 것과 마찬가지로 자연의 모방이었으며, 따라서 건축의 재료는 자연에서 구한 것이고, 인간에게 휴식처가 되어야 한다고 생각하였다.

He explored the regular proportion, symmetrical structure, and classical formality of Greek architecture through a vast book of so-called Vitruvius' "Architecture Sibes" known to have been written around the 1st century BC. Architecture, like birds and bees building nests, was an imitation of nature, so it was thought that the materials of architecture were obtained from nature and should be a resting place for humans.

 인간은 그 생김새 자체가 소우주와 같으며,  황금비율로 구성되어 있다고 하는데, 다음 그림처럼 사람의 하완 부와 손의 길이의 비도 황금비인 1.618이기 때문에 손과 하완 부도 황금비를 이룬다고 한다. 사람얼굴도 전반적으로 황금비로 구성되어 있다고 한다.    

It is said that humans have the same appearance as microcosms and are composed of golden ratios. As shown in the following picture, the ratio of the length of the hand and the lower arm of the person is 1.618, so the hand and the lower arm also make up the golden ratio. It is said that the human face is also composed of golden rain in general.

 한편, 자연에서 어떤 사물의 움직임이나 수량이 증가하는 과정에서도 황금비의 수열을 발견할 수가 있다고 하는 데, 다음과 같이 자연수의 황금비율을 이룬다고 한다.On the other hand, it is said that the sequence of golden ratios  can be found in the process of increasing the movement or quantity of objects in nature, and it is said that the golden ratio of natural numbers is achieved as follows.      1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89......

위 수열을 앞뒤의 등비관계로 계속 가면 황금비의 값으로 수렴한다. 예를 들면, 1/1=1, 2/1=2, 3/2=1.5, 5/3=1.666, 8/5=1.6, 13/8=1.1.625, 21/13=1.615 등으로 이어지는 데, 이를 계속해 보면 점점 황금비의 값 1.618에 근접하는 수치를 얻게 된다. 

If the above sequence continues to be equal to the front and back, it converges to the value of the golden ratio. For example, 1/1=1, 2/1=2, 3/2=1.5, 5/3=1.666, 8/5=1.6, 13/8=1.625, 21/13=1.615, etc. will lead to a number closer to the value of the golden ratio.

이 수열을 이른바 ‘피보나치수열’이라고 하는데, 1202년에 수학자 레오나르도 피사노에 의해 처음 발견되었으며,  그가 저술한 수학책인 ‘산반서’에 자세하게 언급되어 있다.  

신기하게도, 자연의 모든 발생과 변화과정에도 이 황금비율의 수열이 적용된다고 한다. 

This sequence is called the Fibonacci sequence, first discovered in 1202 by mathematician Leonardo Pisano and mentioned in detail in his math book, The Sanbanseo.Curiously, this golden ratio sequence is said to apply to all occurrences and changes in nature.

예를 들면, 자연의 상태에서 한 쌍의 토끼는 매달 암수 한 쌍의 새끼를 낳게 되는데, 이를 수열로 나열하면 피보나치의 수열로 이어진다고 한다. 동물이나 인간의 생명체도 황금비의 수학적인 원리로 생성하고 변해간다는 것을 암시한다.

For example, in nature, a pair of rabbits give birth to a pair of male and female offspring every month, which, when listed in a sequence, lead to a sequence of Fibonacci. It implies that animal and human life are also created and changed by the mathematical principle of the golden ratio.

수학으로 정의된 황금비를 기하학과 함수관계로 연결해 보면, 다음과 같이 2차 함수의 그래프 모양으로도 나타낼 수가 있는데, 마치 나선형이나 회돌이의 모습으로 나타난다. 

It can also be expressed in the form of a quadratic function graph, as follows, if we connect the golden ratio defined by mathematics with geometry and functional relations, as shown in the form of a spiral or a whirl.

한 변의 길이가 황금비수열의 정사각형을 그린 다음, 이들을 4분의 원곡선으로 연결하면 등각 나선형 곡선이 되는데, 이 역시 황금비의 곡선이 됨을 알 수 있다. 황금비의 나선형 모양은 자연과 생활 속에서 의외로 자주, 무수히 발견된다고 한다. 해바라기의 씨앗은 독특한 방식으로 황금비수열을 이루고 있다.

The length of one side draws a square of the golden non-sequence and then connects them to a quarter circle curve to form an isometric spiral curve, which is also a curve of the golden ratio. It is said that the spiral shape of the golden rain is surprisingly often found in nature and life. The seeds of sunflowers form a golden non-sequence in a unique way.

또한 아래의 사진에서 보는 바와 같이 해바라기의 씨앗은 두 개의 다른 방향의 나선을 형성하고 있는데, 시계방향으로는 21개, 반시계방향으로는 34개임을 알 수 있다. 

  In addition, as shown in the picture below, the sunflower's seeds form two different spirals, 21 clockwise and 34 counterclockwise.   

또한 식물이 자라면서 생기는 그 가지의 수도 황금비의 수열을 따라서 늘어난다고 한다.소라껍데기도 황금비의 나선구조가 등장한다.  그렇다면, 식물의 생김새가 왜 황금비수열을 이루고 있는 것일까?

It is also said that the number of branches that occur as plants grow increases along the sequence of golden rain.The shell of the conch also has a spiral structure of golden rain. So, why does the plant look like a golden non-sequence?

식물은 황금비 배열로 좁은 공간에 최대한의 많은 씨를 담을 수가 있다고 한다.  즉, 불필요한 부분을 최소로 하면서 배열한다.

또, 햇빛을 최대한 잘 받을 수 있도록 엇갈리게 잎을 배치하려는 속성 때문이라고 한다.

Plants are said to be able to hold as many seeds as possible in a narrow space with a golden ratio arrangement. In other words, unnecessary parts are arranged to a minimum.In addition, it is said that it is due to the nature of placing the leaves in a staggered manner so that they can receive as much sunlight as possible.

지구는 물론 무한한 우주공간에서도 황금비의 나선모양이 발견된다고 한다. 회오리바람, 바다의 파도, 물의 흐름의 모양, 나아가 태풍, 은하수의 형태에서도 발견된다.  결국, 우주 전체가 황금비의 기하학과 수학적인 등식으로 표현될 수가 있다는 의미이다.

It is said that the spiral shape of the golden rain is found not only on Earth but also in infinite space. It is also found in whirlwinds, ocean waves, the shape of water flows, and even typhoons and Milky Way forms. After all, it means that the entire universe can be expressed in terms of the geometry and mathematical equations of the golden ratio.

 아래의 사진에서 구름의 회오리 모양의 정 중앙을 중심으로 십자 선을 그어 보면, 일정비율로 점점 커지는 원주가 연속해서 나타난다.

If you draw a cross line around the center of the cloud's whirlwind in the picture below, a continuous circumference that grows at a certain percentage appears.

그런데, 점점 길어지는 각 원주의 반지름 길이를 비율로 나타내면 1:1:2:3:5:13...로 역시 피보나치수열의 수를 따라, 그 회오리가 커져 나간다는 것을 알 수 있다.

However, if the radius length of each circumference is expressed as a ratio, it can be seen that 1:1:2:3:5:13... also increases the whirl, along with the number of Fibonacci sequences.

최근에는 태양계내의 각 행성들 간의 거리가 임의적인 것이 아니고, 피보나치수열에 따른 등각나선으로 배열되어 있다는 주장이 나와 흥미롭다. 태양계내의 각 행성들 간의 거리도 황금나선형으로 배열되어 있고, 각 행성의 공전 궤도와 속도 역시 황금비율에 따른다고 알려져 있다.  

Recently, it is interesting to argue that the distances between the planets in the solar system are not arbitrary, but are arranged in conformal spirals according to Fibonacci sequences. The distance between the planets in the solar system is also arranged in a golden spiral, and the orbit and velocity of each planet are also known to follow the golden ratio.

우주를 창시한 조물주는 대자연을 아름답게 규칙과 질서를 가지게 했는데, 그 비결이 바로 황금비의 비결이고 따라서 자연의 아름다움이야말로 황금비의 비결이라는 의미가 된다.  

The creator of the universe, the creator of the universe, made Mother Nature beautifully rule and order, and the secret is the secret of the golden rain, so it means that the beauty of nature is the secret of the golden rain.

이상과 같이 우주만물이 황금비율로 구성되었다는 주장은 이미 2천 년에 걸쳐 수많은 학자들에 의해 완성된 개념이다.

As described above, the claim that all things in the universe are composed of a golden ratio is a concept that has already been completed by numerous scholars over 2,000 years.

고대사회에서도 아름다움에 관한 것은 중요한 관심사항이었다. 물론, 황금비의 문제를 처음 학문적으로 접근한 사람은 피타고라스라고 한다.   그의 학파의 로고에 다음과 같이 ‘펜타곤’이라고 하는 정오각형 모양을 사용했다고 하는데, 신기하게도 아래와 같이 정오각형 안에 별 모양에는 황금비가 숨겨져 있다.  

Even in ancient society, beauty was an important concern. Of course, it is said that Pythagoras was the first person to approach the problem of the golden rain academically. It is said that the logo of his school used the shape of a nautical triangle called 'Pentagon' as follows, and curiously, there is a golden rain hidden in the shape of the star in the nautical triangle as shown below.

그는 정오각형에서 짧은 변과 긴 변의 길이의 비는 5대 8인 원리를 황금비율로 정의했다.  특히 짧은 변을 1로 하면 5대 8은 약 1대 1.618이 되는데 이를 황금비로 여긴 것이다.  그러나 그는 황금비와 같은 무리수의 존재를 알지 못하였다. 그에게서의 수란 자연수와 정수와 같은 유리수만을 의미한 것이고 무리수는 없다고 주장하였다.

He defined the principle that the ratio of short sides to long sides in an equinox triangle is 5 to 8 as a golden ratio. In particular, if the short side is set to 1, 5 to 8 becomes about 1 to 1.618, which is considered a golden ratio. But he was unaware of the existence of irrational numbers like the golden rain. He argued that the number from him meant only rational numbers, such as natural numbers and integers, and that it was not unreasonable.

그러므로 무리수가 발견되면 그의 학파는 몰락을 초래하게 되는 것이기에 무리수를 발견한 히피도스를 강물에 빠뜨려 죽였다는 설도 있다. 이러한 관점에서  피타고라스는 황금비의 진정한 의미를 거론한 것은 아니라고 평가할 수가 있다.

Therefore, there is a theory that if an irrational number is found, his school will collapse, so Hippidos, who discovered the irrational number, fell into the river and killed it. From this point of view, it can be evaluated that Pythagoras did not mention the true meaning of the golden rain.

근대시대에 이르러 천문학자 케플러는 천체 운동에서 황금비를 찾아냈다고 한다.  레오나르도 다빈치의 미술 작품들이 철저히 황금 분할을 이용한 것이라고 한다. 음악에서 고전파의 소나타 형식이 황금 분할의 비를 나타내고 있다고 한다.

In the modern era, astronomer Kepler is said to have discovered the golden rain in celestial motion. Leonardo da Vinci's artworks are said to have thoroughly used golden division. It is said that the classical sonata form in music represents the ratio of the golden division. B. 버르토크의 음악은 피보나치수열에 따라 새로운 주제의 도입, 악기의 배치, 음색 변경 등의 시점을 정한 것으로 유명하다.

B. Bartok's music is famous for setting the timing of the introduction of new themes, the arrangement of instruments, and the change of tone according to the Fibonacci sequence.

특히, 19세기 중반에는 독일 출신의 미학자 아돌프 차이징을 포함한 학자들이 황금 비율에 대해 심도 있게 연구하기 시작했다고 하는데 , 그는 "황금 비율은 자연과 예술의 모든 형태에 대한 열쇠"라고 주장하였다. 즉, 이 비율은 최적의 균형과 분할을 나타낸다는 것이다.

In particular, scholars, including German aesthetician Adolf Tsaijing, began to study the golden ratio in depth in the mid-19th century, who argued that "the golden ratio is the key to all forms of nature and art." In other words, this ratio represents the optimal balance and division.

결국, 1835년 독일 수학자 마틴 옴이 황금비를 처음으로 ‘Φ(Phi)’ 로 표기하게 된다. 황금은 사람들이 자연 속에서 찾아낸 금속으로 시간이 지나도 변하지 않는 찬란함과 아름다움의 상징이 되어 왔듯이, 황금비는 자연 속에서 찾아낸 수학적인 비율로써 이 역시 황금과 같이 변하지 않는 성질을 가지고 있다는 의미를 갖는다.

Eventually, in 1835, German mathematician Martin Ohm marked the golden rain as "Φ" for the first time. Just as gold is a metal found in nature and has been a symbol of unchanging brilliance and beauty over time, the golden ratio is a mathematical ratio found in nature, which also means that it has the same unchanging properties as gold.

 황금비율은 우주만물의 조화나 수량의 변화하지 않는 이상적인 비율을 의미한다.  그렇다면, 간단하게 정의되는 황금비가 어째서, 우주의 구성 원리로 중요시되는 것일까?  

The golden ratio refers to the ideal ratio of all things in the universe or the unchanging quantity. So, why is the golden ratio, which is simply defined, important as the construction principle of the universe?

황금비율의 예찬론자들은 아직도 이에 답을 하지 못하고 있는 것은 아닐까?

Are the admire of the golden ratio still unanswered?

 황금비율의 미신론

he superstition of the golden ratio

황금비율의 예찬론자와는 달리   황금비율은  거대한 미신이라는 충격적인 주장이 제기되고 있다.

Unlike the preachers of the golden ratio, there is a shocking claim that the golden ratio is a huge superstition.

황금비율이 대자연의 형상을 만들었고, 이것이 아름다움을 의미한다는 주장은 수학적으로도 근거 없는 미신이며 우상이고 신비주의에 불과하다고 한다. 요컨대, 신성한 황금비율은 하나의 거대한 미신에 불과하다고 한다.

The claim that the golden ratio created the image of Mother Nature and that it meant beauty is a mathematically unfounded superstition, an icon, and nothing more than mysticism. In short, the divine golden ratio is just a huge superstition.

스탠퍼드 대학의 키스 데블린은 " 수학적으로 생각하는 법"의 저자로 유명하다. 그에 의하면   엄밀히 말하면 황금비율은 계속 이어지는 무리수인데, 따라서 세상에는 정확하게 황금비율을 가진 물건이나 물체는 없다고 말한다. 

Keith Devlin of Stanford University is famous for being the author of How to Think Mathematically. According to him, strictly speaking, the golden ratio is a continuous irrational number, so there are no objects or objects in the world that have exactly the golden ratio.

 현대 회계학의 아버지라고 불리는 이탈리아 수학자인 루카 파촐리가 1509년에 쓴 ‘산술, 기하, 비율 및 비례 총람’이라는 책은 예술, 건축, 디자인에 관한 책으로 '신성한 비율'에 대해서 설명하고 있는데, 사실은 황금비율의 이론을 언급하지는 않았다고 한다.

The book "Arithmetic, Geometry, Ratio and Proportionality General" written in 1509 by Luca Pacholi, an Italian mathematician called the father of modern accounting, describes "divine proportions" as a book on art, architecture and design, but in fact does not mention the theory of golden proportions.

그의 주장에 의하면 천문학자인 마리오리비오는 2002년에 황금비율에 관한 책을 출판하였다고 한다.

  황금비율 -세상에서 가장 놀라운 수(2002)

According to his claim, the astronomer Mario Livio published a book on the golden ratio in 2002.

  (  The Golden Ratio: The Story of Phi, the World's Most Astonishing Number (2002))'

 이 책에서 루카 파촐리가 황금비 이론을 확립했다고 적고 있다. 그러나  데블린에 의하면 사실은 신성한 비율이 황금비는 아니었으며, 오해에 의한 잘못된 주장이라고 한다.

In this book, it is written that Luca Pacholi established the theory of golden rain.However, according to Devlin, the fact is that the sacred proportion was not a golden rain, but a misleading claim.

 이런 오해를 하게 된 이유는 루카 파촐리와 친했던 레오나르도 다빈치가 신성한 비례의 설명을 위한 삽화를 제공했기 때문이라고 한다.

The reason for this misunderstanding is that Leonardo da Vinci, who was close to Luca Pacholi, provided an illustration for the explanation of divine proportion.

이때부터 다빈치의 그림에는 황금비가 숨겨져 있다는 말이 나오게 되는데, 이 신성한 비율은 과학적 근거가 없는 그냥 단순한 주장인데 이걸 마리오 리비오가 황금비율라는 솔깃한 단어로 바꿔 놓았다고 한다. 

From this point on, it is said that there is a golden rain hidden in Da Vinci's painting, and this sacred ratio is simply a claim without scientific basis, which Mario Ribueo is said to have changed into a word that appeals to golden rain.

이렇게 마리오 리비오가 신성한 비례를 황금비율로 자의적으로 해석한 책을 통해서 황금비는 세상에 퍼지게 되었다고 한다.

It is said that the golden rain spread to the world through Mario Revue's arbitrary interpretation of divine proportion as a golden ratio.

키스 데블린교수에 의하면  황금비예찬논자인 아돌프 차이징은 황금비에 대한 철저한 연구도 없이 무조건 찬양하면서  사람의 배꼽부터 발끝까지의 거리가 황금비인 1.618과 비슷하다고 말하기도 하여  무분별하게  황금비율의 신화에 앞장섰다고 비판하였다.

According to Professor Keith Devlin, Adolf Tsaijing, a non-praise critic, criticized that he indiscriminately took the lead in the myth of the golden ratio, saying that the distance from a person's navel to toe was similar to the golden ratio of 1.618, while praising it unconditionally without a thorough study of the golden ratio.

이들의 정확하지 않는 주장으로 인하여 황금비율은 보편적 법칙이며 구조, 치수, 유기물, 무기물을 넘어 우주에서 개인까지 모든 구성물에 대한 기초적이며 최고의 정신적인 사상이며 예술과 자연이라는 모든 공간에 아름다움과 안정성을 가져다주는 비율이라고 허풍에 가까운 생각을 마구 집어넣었다는 것이다.

Because of their inaccurate claims, the golden ratio is a universal law, and it is the basic and best mental idea of all components from space to individuals beyond structure, dimensions, organic matter, and minerals, and the ratio that brings beauty and stability to all spaces of art and nature.

데블린 교수는 인체와 같이 복잡한 것을 측정하는 경우 대부분의 물건들이  1.6의 값과 비슷해진다는 황금비 예찬론자인 아돌프 차이징의 주장을 일축한다. 마치 모차르트 음악을 들으면 머리가 똑똑해진다는 미신인 ‘모차르트 효과’의 19세기 버전과 같은 주장이라고 그는 매우 신랄하게 비판했다.

Professor Devlin dismisses the claim of the golden ratio admire Adolf Tsizing that most objects become similar to the value of 1.6 when measuring something as complex as the human body. He criticized it very harshly, saying that it was the 19th century version of the "Mozart Effect" a myth that hearing Mozart makes your head smart.

그는 황금비율이 실제로 우리가 선호하는 비율인지에 대한 실험을 했는데, 이 실험은 황금비율을 포함한 다양한 비율의 사각형을 학생들에게 보여주고 좋아하는 사각형 하나를 선택하라고 지시했다. 그러나 학생들은 황금비와 상관없는 다른 비율의 사각형을 선택하였다고 한다. 

He conducted an experiment on whether the golden ratio was actually our preferred ratio, which showed students squares of various ratios, including the golden ratio, and instructed them to choose one of their favorite squares. However, it is said that the students chose a square with a different proportion regardless of the golden ratio.

바르셀로라 현대 미술관을 설계한, 전설적인 건축가인 리처드 마이어도 황금비율예찬론자였고  전에는 건축 설계에 황금비율을 도입했지만 지금은 그 비율을  사용하고 있지 않는다고 한다. 

Richard Meyer, the legendary architect who designed the Barcelora Museum of Modern Art, was also a golden ratio admire and used to introduce the golden ratio in architectural design, but is now not using it.

디자인의 한 요소로 황금비율을 도입할 수는 있지만 건축물 전체를 황금비로 설계할 수는 없다고 하는데, 왜냐하면 모든 비율을 황금비율로 설계하면 건축물이 너무 단순해 보이기 때문에 볼품이 없어진다고 한다.

It is said that although the golden ratio can be introduced as an element of design, the entire building cannot be designed with a golden ratio, because if all the ratios are designed with a golden ratio, the building looks too simple, so it loses its appearance.

이렇게 황금비율이 과학으로 둔갑된 이유는 황금비율에 대한 의심이나 오류에 대한 검증도 없이 그냥 계속 구전되면서 사용했기 때문이라고 한다.

It is said that the reason why the golden ratio was turned into science is that it was used as word of mouth without any doubt or verification of errors about the golden ratio.

또, 황금비로 만들어졌다고 알려진 사례 중에는 전혀 사실이 아닌 경우가 많다고 한다. 

그리스 파르테논 신전과 같은 유명 고대 건축물, 이집트의 피라미드가 황금비를 기초로 만들어졌다는 것은 대표적으로 잘못 알려진 상식이라고 한다.

In addition, it is said that many of the cases that are known to be made of golden rain are not true at all.It is commonly known that famous ancient structures such as the Greek Parthenon, the pyramids of Egypt, were made based on golden rain.

자연물 중에 앵무조개와 같은 조개의 껍데기에 황금비가 존재한다는 것도 마찬가지로 사실이 아니라고 한다. 그리스의 유적이나 앵무조개에는 황금비는 없다고 한다.

It is also said that it is not true that golden rain exists in the shells of clams such as cherry clams among natural objects. It is said that there is no golden rain in Greek ruins or cherry clams.

여행가이드가 파르테논 신전이 황금비가 사용되어 지어졌다고 하니 많은 이들이 뭔가 매력적이고 아름다움은 황금비에서 나온다고 믿게 되었다고 한다. 사실, 파르테논 신전은 4:9 비율로 만들어져 있다고 한다. 억지로 황금비를 찾아내긴 하는데, 지붕과 기둥사이의 벽면의 띠무늬가 황금비율이라고 한다.

The tour guide said that the Parthenon was built using a golden rain, leading many to believe that something attractive and beauty comes from the golden rain. In fact, the Parthenon is said to be made in a 4:9 ratio. The golden rain is forcibly found, but the band pattern on the wall between the roof and the pillar is said to be the golden ratio.

 1992년 조지 마코스키 미국 메인대 정보과학대학원 교수는 자신의 논문 ‘황금비에 대한 오해’에서 “파르테논 신전에는 황금비가 없다” 고 주장하였다. 마코스키 교수는 파르테논 신전의 일부가 황금비율이라고 설명한 책마다 가로의 기준이 다르다는 사실을 알아냈다.

In 1992, George Makowski, a professor at the Graduate School of Information Science at the University of Maine, argued in his thesis 'Misunderstanding of the Golden Rain' that "there is no Golden Rain in the Parthenon." Professor Makowski found that each book that explained that part of the Parthenon was a golden ratio had different horizontal standards.

마코스키 교수는 이 분야 전문가인 미국 뉴욕대 미술사학과의 마빈 트라첸버그 교수와 이자벨라 하이만 교수가 파르테논 신전을 실측한 결과를 이용해 파르테논 신전은 황금비와 멀다고 설명하였다.

실제로 측정한 길이를 기준으로 하면, 오히려 파르테논 신전의 가로 세로 비는 정수 비인 황금비율과는 거리가 먼 9:4이라고 한다.

Professor Makowski explained that the Parthenon is far from golden rain, using the results of an actual survey of the Parthenon by professors Marvin Trachenberg and Isabella Heiman of the Department of Art History at New York University, an expert in the field.Based on the actual length measured, the aspect ratio of the Parthenon is said to be 9:4, far from the golden ratio, which is the integer ratio.

또한 많은 사람들이 애플의 로고가 아름답게 느껴지는 이유가 황금비를 따랐기 때문이라고 주장하지만, 단순히 ‘사과’라는 것을 보여주기 위해서 한 입 문 모양으로 만든 것이지 황금비율과는 전혀 상관없다고 한다.

Many also claim that Apple's logo feels beautiful because it followed the golden rain, but it was made in the shape of a bite just to show that it is an "apple" and has nothing to do with the golden ratio.

다음 앵무조개에 황금비가 있다는 말 또한 거짓이라고 한다. 한 바퀴를 돌 때마다 3배로 증가할 뿐이다. 위에서 주장한 대로 황금비율을 이루면서 커지게 된다면 한 바퀴를 돌 때마다 7배의 비율로 커져야 한다.

The saying that there is a golden rain in the next cherry shell is also said to be false. It only triples with each turn. As argued above, if it increases with the golden ratio, it should increase at a rate of 7 times for each turn.

많은 이들이 피라미드에 대해서 신화적, 감성적으로만 접근하면서 신비의 비율인 황금비율로 만들어졌다고 주장하지만, 애초에 피라미드는 황금비율도 아닌 그냥 비슷한 숫자이며, 우연히 황금비율에 '근접'하는 숫자가 나온 것이지 황금비율과는 전혀 상관없다는 주장이다.

Many argue that the pyramid was made of the golden ratio, a mysterious ratio, while only approaching it mythically and emotionally, but in the first place, the pyramid is not a golden ratio, but a number that happens to be "close" to the golden ratio, and it has nothing to do with the golden ratio.

 황금비율에 근접한 피라미드는 쿠푸왕의 피라미드가 유일하다고 한다. 결국, 이집트 피라미드에 설계도 따윈 없다고 하면서, 피라미드를 지을 당시의 고대 이집트에는 기하학과 대수학 지식이 없었다고 얘기한다.

King Khufu's pyramid is said to be the only pyramid close to the golden ratio. In the end, it is said that there was no design for the pyramids of Egypt, and that ancient Egypt had no knowledge of geometry and algebra at the time of the pyramid's construction.

쿠푸왕의 아버지의 피라미드만 해도, 주먹구구로 만드는 통에 쌓다가 무너져 내리자 각을 낮추게 되어 제대로 된 각뿔이 아니라고 한다. 경사면이 한번 꺾여 있다고 한다.

It is said that King Khufu's father's pyramid alone is not a proper pyramid because it lowers the angle when it collapses while stacking it in a container made of fist-pubbles. It is said that the slope is bent once.

이외에도 명함, 담뱃갑, 신용카드와 같은 사각형 물체의 비율이나, HDTV, 와이드 모니터 등의 비율을 황금비의 근사치라 얘기하는 경우가 많지만, 실제로는 황금비와 차이가 많이 나기 때문에 황금비의 범주에 넣는 것은 무리가 있다는 지적이다.

In addition, the ratio of square objects such as business cards, cigarette packs, and credit cards, or the ratio of HDTVs and wide monitors are often said to be an approximation of the golden ratio, but it is pointed out that it is unreasonable to put them in the category of the golden ratio because there is a big difference from the golden ratio in reality.

일반적인 신용카드와 휴대폰에서도 16:9(=1.77) 같은 비율을 황금비의 근사치라고 들고 있는데, 1.618의 명확한 수치가 있는 상태에서 이렇게 차이가 큰 근사치들을 가지고 황금비라 주장하는 건 억지에 가깝다고 한다.

In general credit cards and mobile phones, the same ratio of 16:9 (=1.77) is considered an approximation of the golden ratio, and it is said that it is far-fetched to claim it as a golden ratio with such large differences in the presence of a clear figure of 1.618.

이것들이 황금비율의 근사치라는 주장에는 두 가지 문제점이 있다.

 첫째로, 애초에 디자인하는 과정에서 황금비율이 고려된 적이 없는 경우가 대부분이다. 둘째로, 어느 정도의 범위까지를 황금비율의 속성을 가진 근사치로 볼 것인지 불분명하다.

There are two problems with the argument that these are approximations of the golden ratio.First, in most cases, the golden ratio has never been considered in the design process in the first place. Second, it is unclear to what extent it will be viewed as an approximation with the property of the golden ratio.

흔히 황금비의 속성이라 일컫는 조화로운 아름다움에 대한 수치적 근사 범위가 결정되어 있지 않으므로, 알려진 황금비율의 근사치들은 임의적이고 주관적인 분류에 불과하다.

Since the numerical approximation range for harmonious beauty, often referred to as the property of the golden ratio, is not determined, the known approximations of the golden ratio are only arbitrary and subjective classifications.

황금비율이 아름다움을 느끼는 뇌의 부위를 활성화한다는 연구결과를 내놓은 뇌과학자가 있다고 한다. 피험자들이 아름답다고 느낀 조각상 모형의 비율이 어떻게 되냐고 묻자, 1.618이 아니라 여기서 0.12 정도의 차이가 있다고 대답한다.

There is a brain scientist who has found that the golden ratio activates the area of the brain that feels beautiful. When asked what proportion of sculpture models the subjects felt beautiful, they answered that there was a difference of about 0.12 here, not 1.618.

하지만, 이러한 차이는 황금비율의 수학적 의미를 가지지 못하며 아무거나 황금비율에 해당한다는 주장일 뿐이며, 황금비율을 이용하고 활용하는 상술적인 의미만 있을 뿐이라는 주장이다. 결국, 황금비율이 아니라고 추하다고 한다거나 못 생긴 것도 아니라는 의미이다.

However, this difference does not have a mathematical meaning of the golden ratio, and it is only a claim that anything corresponds to the golden ratio, and there is only a detailed meaning of using and utilizing the golden ratio. After all, it doesn't mean that it's ugly or ugly because it's not a golden ratio.

황금비율은 그저 마케팅 수단으로 사용될 뿐이고, 우리는 똑똑하니까 황금비를 이용한 사기 광고에는 속지 말도록 하자는 주장이다.

It is argued that the golden ratio is just used as a marketing tool, and we are smart, so we should not be deceived by fraudulent advertisements using the golden ratio.

 황금비의 절충론 

the eclecticism of the golden ratio

현재, 학자들 중에서 황금비율에 대하여 절충적인 입장을 가진 대표적인 사람으로 천문학자인  마리오 리비오(Mario Livio)를 거론할 수가 있다.

그는  "황금 비율: 세계에서 가장 놀라운 숫자인 파이 이야기"에서 다음과 같이 황금비율의 예찬론의 입장에 서있다.

Currently, astronomer Mario Livio can be mentioned as a representative person who has an eclectic position on the golden ratio among scholars.In "The Golden Ratio: The Story of the World's Most Amazing Number" he is in the position of adoration of the golden ratio.

고대 그리스의 피타고라스와 유클리드부터 중세 이탈리아의 수학자  피사의 레오나르도와  르네상스 시대의 천문학자 요하네스 케플러, 옥스퍼드 물리학자 로저 펜로즈와 같은 현대의 과학자에 이르기까지 모든 시대를 통틀어 가장 위대한 수학자들은 이 단순한 비율과 그 특성에 대해 끝없는 시간을 보냈습니다.... 생물학자, 예술가, 음악가, 역사가, 건축가, 심리학자, 심지어 신비주의자들까지도 이 책의 편재성과 호소력의 근거에 대해 숙고하고 토론해 왔습니다. 사실, 황금비는 수학 역사상 다른 어떤 숫자와도 비교할 수 없을 정도로 모든 분야의 사상가들에게 영감을 주었다고 말하는 것이 타당할 것이라고 하는 측면에서는 통찰과 영감을 불러일으키는 숫자로서의 가치를 부여하고 있는 셈이다.

그러나 황금비율의 개념 그 자체에 대하여서는 “황금비율이 가장 아름다운 비율이다”라는 주장에는 특별한 근거가 없으며(특히 267쪽 이하), 그림이나 건축물을 놓고 “황금비율”이라고 설명하는 것 역시 대부분 자의적인 설명에 불과하다는 것이 그의 주장이다.

However, as for the concept of the golden ratio itself, there is no special basis for the claim that "the golden ratio is the most beautiful ratio" (especially under 267 pages), and it is also argued that explaining "the golden ratio" on paintings or buildings is mostly just an arbitrary explanation.

이를 희화적으로 설명하기 위하여 저자는 자신의 집 주방에 있는 텔레비전을 놓고, 마음만 먹으면 엉뚱한 곳에서 황금비율을 찾을 수 있음을 보여주고 있다(83쪽 이하).

To explain this in a caricature, the author puts the television in the kitchen of his house and shows that you can find the golden ratio in the wrong place if you set your mind (page 83 or less).

물론 그런 회의적인 내용만으로 책을 구성한 것은 아니다. 수학, 미술, 건축은 물론, 생물학과 경제학을 넘나드는 다양한 소재를 구사하며 황금비율의 유래, 그에 얽힌 오해, 수학, 생물학, 물리학 등 다른 분야와의 연관성 등을 대체로 시대 순서로 파노라마를 펼치듯 설명하고 있다. 

Of course, the book was not composed solely of such skepticism. It uses a variety of materials that cross biology and economics, as well as mathematics, art, and architecture, and explains the origin of the golden ratio, misunderstandings, and connections with other fields such as mathematics, biology, and physics as if panoramic in order of time.

그러다 보니 어느 입장인지가 좀 불명확하다고 할 수가 있다. 특히 피보나치수열과 황금비율사이의 관계를 설명한 부분은  황금비 예찬론의 입장을 가진다고 주장하였다.  

As a result, it can be said that it is a little unclear which position. In particular, it was argued that the part that explained the relationship between the Fibonacci sequence and the golden ratio had the position of the adoration of the golden ratio.

황금비의 진실을 찾아서 

To find the truth of the golden ratio

사실 아직도 황금비율에 대한 가치논쟁은 결말을 보지 못했다고 하는데 누구나 동의할 것이다.

그래서 황금비율의 개념이 과학적으로 의미가 있는 것인지를 정확하게 규정하지 못하고 있다고 평가할 수가 있을 것이다.

In fact, it is said that the value debate over the golden ratio has not yet been concluded, and everyone will agree.Therefore, it can be evaluated that the concept of the golden ratio does not accurately define whether it is scientifically meaningful.

유클리드가 언급한 황금비율의 개념은 수학의 일차원 개념인 비율상수로만 규정되고 있으며 2차원이나 3차원의 의미는 엄두도 못  내고 있는 실정이다.   

The concept of the golden ratio mentioned by Euclid is defined only by the ratio constant, which is a one-dimensional concept of mathematics, and the meaning of two or three dimensions is unimaginable.

특히 물리학적으로는 아무런 해석도 없고 의미를 부여받지 못하고 있는 실정이다.

지금까지 황금비율에 관한  논쟁을  간단하게  정리하자면 4 가지점에서 미진한 부분이 있다고 평가할 수가 있다.

In particular, there is no interpretation physically and no meaning is given.To summarize the debate about the golden ratio so far, it can be evaluated that there are insufficient parts at the quaternary point.

첫째. 플라톤의 황금비율의 개념을 소홀하게 취급했다는 점이다.

두 번째. 동양문명의  황금비율 개념이 생략되었다는 점이다.            

세 번째. 황금비율의 기하학적 해석이 부족하다 

네 번째.  황금비의 물리학적 해석이 부족하다는 점이다.

First, Plato's concept of golden ratio was neglected.Second, the concept of golden ratio in Eastern civilization was omitted.Third, the geometric interpretation of the golden ratio is lackingNever. There is a lack of physical interpretation of the golden rain.

 고대 그리스인들은 아름다움의 의미를 ‘칼로스(kalos)’라고 불렀다. 이 ‘칼로스’에 ‘좋다’는 의미를 첨가하여 ‘칼로카가티아(kalokagathia)’라는 말을 사용했다고 한다.  이와 같이, 고대 그리스에서는 아름다움이란 곧, 선(善)을 뜻한다.

The ancient Greeks called the meaning of beauty 'kalos'. It is said that the word 'kalokagathia' was used by adding the meaning of 'good' to this 'kalos'. As such, beauty means good in ancient Greece.

 자연이 아름답게 보이는 것은 나의 생존을 가능하게 하는 좋음을 행하기 때문이다. 마치, 나의 어머니나 애인이 다른 사람들의 눈에는 못생긴 느낌을 주고, 부조화의 생김새로 인식되어도, 자신에게는 무조건적으로 아름답게만 보이는 것은 아닐까? 

Nature looks beautiful because it does the good that makes my survival possible. Like, even if my mother or lover gives others an ugly feeling and is perceived as an incongruous appearance, does she look unconditionally beautiful to herself?

우리의 눈에 비치는 태양은 가장 완벽한 원의 형상을 하고 있다. 그러나 사실, 따지고 보면 완벽한 원의 형상을 가진다는 것은 불가능하다고 한다. 그렇다면, 태양이 왜 그토록 세상에서 가장 완벽한 형상을 하고 있는 것일까? 

The sun reflected in our eyes has the most perfect circular shape. In fact, however, it is said that it is impossible to have a perfect circular shape. So, why is the sun so perfect in the world?

태양에서 흘러나오는 빛으로 인간에게 생명을 주고, 삶의 이로움을 주기에 그처럼 아름답게 보이는 것은 아닐까?

Isn't it that beautiful to give life to humans and give them the benefits of life with the light from the sun?

그런데 태양이 완벽한 원의 형상으로 보이는 것은 단지 그렇게 보일 뿐이다.  사실, 실제의 태양은 타원형처럼 터무니없이 찌그러져 있다고 한다.  태양은 겉 표면이 기체덩어리로 절대로 질서가 있는 정교한 원의 곡선을 만들어 낼 수가 없다고 한다.

However, it only appears that the sun is in the shape of a perfect circle. In fact, the actual sun is said to be ridiculously squashed like an ellipse. It is said that the sun can never create a curve of a sophisticated circle whose surface is a mass of gas.

태양이 가장 완벽한 원의 모양으로 인간들에게 인식되는 것은 태양으로 인하여 자연의 생명체가 존재하고 인간의 그 속에서 살게    되는 것 때문이 아닌가? 즉,  그 덕분으로  우리가 그에 의지하여 살며  생명을 유지할 수가 있는 이로움을 주기 때문이 아닐까?

Isn't the sun recognized by humans as the most perfect circle because of the existence of natural life and living in humans? In other words, isn't it because it gives us the benefit of living and sustaining life by relying on him?

 동서양을 막론하고  고대천문학자들은 대체로  빛의 변화와  자연의 환경변화와 결부해서 아름다움의 의미를 부여하였다.

빛은 아름다움의 대명사로 규정하였다.

Regardless of the East and the West, ancient astronomers generally gave the meaning of beauty in connection with changes in light and environmental changes in nature.Light was defined as the epitome of beauty.

아름다움이란 우선, 완벽한 대칭성,  조화로움, 정교한 질서 등과 같이 기하학적인 정교함의 차원으로 생각하였다.

아름다움이란  기하학이나 시각적으로  원의 형상을 의미할 것이고 색으로는 다양한 색상의 조화로움을 의미할 것이다.

Beauty was first thought of as a dimension of geometric sophistication, such as perfect symmetry, harmony, and elaborate order.Beauty will mean the shape of a circle geometrically or visually, and it will mean the harmony of various colors in color.

물론 시각적인 형상이나 생김새보다 더 깊이 있는 차원으로 확장된  아름다움을 생각할 수가 있는데  감탄할 만한  선한 행위나 세상의 이치, 혹은 물리학적인  법칙 등을 의미하는 것이기도 하며, 적어도 정교한 질서와 조화를 의미한다.

Of course, you can think of beauty that extends to a deeper dimension than visual form or appearance, which also means admirable good deeds, world principles, or physical laws, and at least elaborate order and harmony.

즉, 사물의 이면에서 감추어진 여러 요소들의 적절한 조화와 내면적인 구성 비율이나 수량의 적절함과 조화로움을 의미한다.

빛을 아름다움의 상징으로 한 것은 과연 타당한 일인가?  과연 빛과 수학적인 황금비율과는  어떠한 연관이 있는 것일까?

In other words, it means the proper harmony of various elements hidden behind the object and the appropriateness and harmony of the inner composition ratio or quantity.Is it really reasonable to use light as a symbol of beauty? What is the relationship between light and the mathematical golden ratio?

아무튼, 동서양을 막론하고 고대철학에서도 아름다움에 대한 견해로는 크게 두 가지로 구분이 되었다.우선, 소피스트라고 불리는 철학자들의 경우에는 아름다움을 인간의 감각적 욕구의 효용가치의 관점에서 보았다.

In any case, even in ancient philosophy, regardless of East and West, views on beauty were largely divided into two.First of all, in the case of philosophers called sophists, beauty was viewed from the perspective of the utility value of human sensory needs.

아름다움이란 사람의 눈과 귀에 쾌락적인 즐거움을 주는 것을 의미한다. 다시 말하면 돈이 생긴다든지, 본능적인 자극과 쾌락을 준다든지 하는 것처럼 감각적인 효용가치가 있으면 선이고 아름다운 것이다.

Beauty means giving pleasure to a person's eyes and ears. In other words, if there is sensory utility value, such as giving money or giving instinctive stimulation and pleasure, it is good and beautiful.

이러한 의미의 아름다움이란 사람들마다의 효용가치나 취미판단, 미의 판정능력 등에 의하여 다르며 상대적인 것을 의미한다.이들은 예술가를 자연을 변형시키는 활동가로 보았고, 마법을 창출하는 일종의 마술사로 생각했다.

Beauty in this sense means that each person's utility value, judgment of taste, and ability to judge beauty are different and relative.They saw the artist as an activist who transformed nature and as a kind of magician who created magic.

이들의 사고방식은 오늘날의 돈벌이를 위한 예술과 흡사한 것이어서 철학적인 깊이가 없다.

그 당시 소피스트철학자들은 인간은 만물의 척도라는 관점과 입장에서 법칙이나 근원적인 것과는 거리가 먼 주관주의이며, 이기적인 쾌락주의, 자기중심적 가치관을 피력한 것이다.

Their way of thinking is similar to today's art for making money, so there is no philosophical depth.At that time, sophist philosophers expressed selfish hedonism and self-centered values as subjectivism far from the law or fundamental in terms of the point of view and position that humans are a measure of all things.

한편, 이들과는 상반되는 것으로 소크라테스와  플라톤의 관점이 이었다. 

아름다움이란 감각되는 대상이 아니라 숨겨지고 변화하지 않는 그 무엇이었다. 한마디로 수학적 물리학적 대칭성, 조화로움 정교함,  혹은 불변하는 자연의 물리학적  법칙과도 같은 것을 의미한다. 

On the other hand, contrary to these, Socrates and Plato's perspectives were.Beauty was not something that was felt, but something that was hidden and unchanging. In short, it means the same thing as mathematical and physical symmetry, harmony and sophistication, or the immutable physical laws of nature.

우주는 그 자체가 영원하고 불변하며, 그 속에서 인간이 삶을 살 수가 있기에 아름다운 것이고, 선이며 사랑인데, 좀처럼 인식되지 않는 존재라고 하였다. 어떤 사물이 영원한 본보기를 보고 만들어졌다면 그것은 아름다운 것이고, 변화되는 것을 보고 만들어졌다면 그것은 아름다운 것이 될 수 없다는 기준을 제시한다.

The universe itself is eternal and immutable, and it is beautiful, good, and love because humans can live in it, but it is rarely recognized. It sets the standard that if an object is made by seeing an eternal example, it is beautiful, and if it is made by seeing it change, it cannot be beautiful.

특히, 불변하는 것을 ‘이데아’라고 하는데, 이것이 가장 아름다운 것이라고 하였다. 선이란 우주의 법칙에 대한 지혜를 갖는 것이고, 이러한 일은 아름답고 좋은 일이다.  음악예술은 쾌락의 즐거움을 얻기 위한 것이 아니라 우주자연의 법칙과 진리를 얻기 위한  방법이고 수단이라는 점을 더 강조한 것이다.  

In particular, the immutable one is called 'idea', which is said to be the most beautiful thing. Zen is to have wisdom about the laws of the universe, and this is a beautiful and good thing. It is more emphasized that music art is not for the pleasure of pleasure, but a method and means for obtaining the laws and truths of the universe.

이러한 인식은 플라톤의 광범위한 저서들에서 녹아있다고 할 수가 있을 것입니다.

특히 그의 티마이오스저서는 황금비 우주론이라고 할 수가 있을 것입니다.

This perception can be said to be incorporated into Plato's extensive books.In particular, his Timaeos author could be called golden ratio cosmology.

 아름다움에 대한 소피스트들과 소크라테스의 관점의 차이는 너무도 크고 다른 것이었다. 세상을 대하는 철학적 관점의 차이가 너무도 큰 것인데, 이 때문에 소크라테스는 소피스트들의 정치적인 탄압을 받게 되어 감옥 가는 정도가 아니라  죽임을 당하였다. 

The difference between Sophists and Socrates' views on beauty was too big and different. The difference in philosophical perspective on the world is so large that Socrates was politically suppressed by sophists that he was killed, not imprisoned.

 그 당시에는 우주자연의 물리학적인 진리나 법칙을 발견하는 일은 신성모독죄에 해당하는 것이고 신성모독죄는 사형에 처해지는 죄목에 해당한다. 상황이 그러함에도 우주자연을 진리를 찾기 위한  인간들은 지구촌의 도처에서 샘물처럼 솟아나 이어졌갔다.   

At that time, discovering the physical truth or laws of cosmic nature constitutes blasphemy, and blasphemy constitutes a crime of death. Despite the situation, humans who sought truth in space nature rose like spring water from all over the world.

  그의 제자인 플라톤은 소피스트들의 철학과 수학의 그릇됨을 철저하게 비판한다. 소피스트들의 철학이란 한마디로 수비주의이며 진실을 가리는 궤변이라고 규정한다. 소피스트들은 돈벌이를 위한 지식판매상에 불과하며, 민주주의를 위태롭게 하며 공정한 사회질서를 방해한다고 규탄한다. 

Plato, his disciple, thoroughly criticizes the philosophy and mathematics of sophists. The philosophy of sophists is, in a word, defensiveism and sophistry that obscures the truth. Sophists condemn them as merely knowledge vendors for making money, jeopardizing democracy and interfering with fair social order.

아름다움을 추구하는 일은 이성적인 탐구를 통하여 우주의 영원한 진리를 알고, 그 이치를 행하는 것이며, 이것이 사랑이고 선이라는 의미이다.  

Pursuing beauty means knowing and doing the eternal truth of the universe through rational inquiry, which means that this is love and good.

 그렇다면 인간은 우주만물의 진실을 알 수가 있을 것인가? 인간은 수학하는 존재로 신을 닮은 존재이기에  가능하다고 보았다.기하학의 지혜를 통해서도 우주의 숨겨진 비밀을 찾을 수가 있으며, 진선미를 추구할 수 있는 능력이 있다고 보았다. 

Then, will humans be able to know the truth of the universe? It was considered possible because humans were mathematicians and resembled gods.It was also seen that the hidden secrets of the universe can be found through the wisdom of geometry, and that it has the ability to pursue true beauty.

 우주만물은 질서 있는 것으로 만들어졌는데 이는 기하학적으로 그 수치를 잴 수가 있으며 환산가능하다.예를 들면, 우주자연은 이른바 기, 화, 수, 토라고 불리는 4가지 원소로 구성되어 있는데 이 4가지가 우주의 몸통을 이루고 있다고 한다. 

All things in the universe are made to be orderly, which can be geometrically measured and converted.For example, space nature is composed of four elements called qi, hwa, water, and earth, which are said to make up the body of the universe.

그렇다면, 우주만물이 왜 4가지의 원소로 구성되었는지 증명해 보자. 이는 오로지 수학적인 추론을 통하여 검증가능하다.우주만물은 처음, 점에서 출발하여 4개의 선으로 이어진다는 피라미드의 기하학의 원리에 의하여 추론이 가능하다.

Then, let's prove why the universe consists of four elements. This can only be verified through mathematical reasoning.It can be inferred from the pyramid's geometric principle that everything in the universe starts from a point and leads to four lines.

만물은 처음에 이 점의 상태가 운동을 거치면서 기화수토의 4 원소로 변화되는 과정을 거치게 되는 데, 이러한 변화과정은 일정한 수의 등비로 파악된다는 것이다.

At first, all things go through the process of changing the state of this point into four elements of vaporized soil through movement, and this process of change is understood as a certain number of equal ratios.

이 4 원소는 우주의 몸통을 구성할 때에 자기 멋대로 이루어지는 것이 아니라 적정한 구성 비율에 의하여 배합이 되고, 그 크기도 일정한 비례로 마치 끈과 같이 묶이는 것이다. 몸통을 이루는 끈의 길이나 배합은 황금비율로 수치의 크기와 길이로 정해지는 것이며 그 생성과 분할도 이른바 피라미드의 기하학적인 수치로 정해진다.

When these four elements make up the body of the universe, they are not formed at their own will, but are blended according to an appropriate composition ratio, and their sizes are tied like strings in a certain proportion. The length or combination of the strings that make up the body is determined by the size and length of the figure at the golden ratio, and its formation and division are also determined by the so-called pyramid geometric figures.

사실  밀러의 비너스와 파르테논 신전이 황금비로 만들어졌다는 의미는 그 건축과정에서 초정밀의 수학적인 계산을 했다는 것을 의미하며, 그 수준은 무리수와 초월수로  이루어진 자연의 미세한 변화를 정확한 수치로 계산해 내는 고차원의 수학으로 파악하고 건축했다는 것을 의미한다고 보아야 할 것이다.

In fact, the fact that Miller's Venus and Parthenon were made of golden rain means that they made ultra-precise mathematical calculations during the construction process, and that level means that they were constructed after grasping the microscopic changes of nature made up of irrational and transcendent properties with high-level mathematics that accurately calculated them.

단순히 가시적인 형상에 직접적으로 적용한  황금비율의 수치가 존재하지 않는다는 이유로  황금비율과는 전혀 상관이 없다고 할 수는 없는 일이다.  

Simply because there is no value of the golden ratio applied directly to the visible shape, it cannot be said that it has nothing to do with the golden ratio.

 이를테면 음악소리가 유별나게 아름다운 것은 전적으로 무리수인  √(2와 초월수인 π 를  동원한 초정밀의 연산법을 적용한 음정조화의  덕분이다.

For example, the unusually beautiful sound of music is entirely due to the pitch harmony that applies ultra-precise computational methods using the irrational number of √(2) and the transcendental number π.

마찬가지로  밀러의 비너스와 파르테논 신전의 건축물이 황금비라고 하는 의미는 초정밀 수학의 연산법이 적용된 것을  의미하는 것이고,  결국  초정밀 수학연산법이란   5 차함수이상의 방정식의 문제풀이를  의미한다.

Similarly, the fact that Miller's Venus and Parthenon architecture is a golden ratio means that ultra-precise mathematical calculation is applied, and ultimately, ultra-precise mathematical calculation means solving the problem of equations above the fifth function.

5 차함수 이상의 방정식은 아직도 공식이 없기에 쉽게 풀 수 없는 문제인데 ,  19세기에 이르러서야  20대에 요절한 갈루아에 의하여  군환체라는 풀이법이 정립되었다.

Equations above the fifth function are still difficult to solve because there is no formula, and it was not until the 19th century that Galois, who died in his 20s, organized the solution of the group transformation.

특히,  우주자연의 특정한 형상이나  건축물이 황금비율로 이루어졌다는 의미는 대각선이 황금비인 정오각형의 기하학이 적용된 것을 의미하며 이 겉넓이와 부피, 그 체적을 구하는 계산법을 알아야 한다는 것을 의미한다.

In particular, the fact that a particular shape or structure of space nature is made up of a golden ratio means that the geometry of a regular triangle with a golden ratio is applied, and you need to know how to calculate the surface area, volume, and volume.

그렇다면  정오각형으로 만들어진  입체도형은 가능한가?  가능하다.  플라톤은 티마이오스의 저서에서 5개의  정다면체 중에서 우주모형에 해당한 것이  12개의 정오각형으로 구성된  정 12면체라고 하였다.  즉,  이 모형은 유일한 모형이므로 우주를 상징한다는 의미일 것이다.  

Then, is it possible to have a three-dimensional figure made of a nautical triangle? It is possible. Plato said in Timaeus's book that among the five regular polyhedrons, the one that corresponds to the cosmological model is a regular hexahedron composed of 12 regular hexagons. In other words, since this model is the only model, it would mean that it symbolizes the universe.

그러므로 황금비율과 우주자연의 관련한  문제를 역사상  가장 잘 정리한 분을 거론하자면 플라톤을 거론할 수가 있다.  

플라톤은 티마이오스의 저서에서 우주자연의 운동법칙을  정다면체의 기하학으로  분석하고 설명하였는데  그중에서 정 12면체가 바로 황금비율이 적용된 것이고 그래서 정 12면체가 우주를 상징한다고 하였다.   

As a result, Plato's philosophy can be mentioned as the person who best summarized the issues related to the golden ratio and cosmic nature in history.In Timaeus' book, Plato analyzed and stated the laws of motion of the universe as the geometry of regular polyhedrons, and said that the regular hexahedron symbolized the universe because the golden ratio was applied.

  이제부터 플라톤의 티마이오스에서 소개되는 황금비율의 수학적 물리학적 개념이 무엇인지를  함께 탐구해 봅시다. 

 let's explore together what the mathematical and physical concepts of the golden ratio are introduced in Plato's Timaeus.