황금비의 수학적 의미-1

황금비란 무엇인가?

What is the golden ratio?

황금비율의 개념에 대하여 위키 백과는 아래와같이 설명합니다.

As for the concept of the golden ratio, Wikipedia explains as follows.

수학에서 두 수량은 그 비율이 두 수량 중 더 큰 수량에 대한 합계의 비율과 같으면 황금 비율에 있습니다. 수량에 대해 대수적으로 표현됩니다. ⁠a⁠ 그리고 ⁠b⁠ 와 ⁠a>b>0⁠, ⁠a⁠ 에 대한 황금 비율입니다. ⁠b⁠ 면

Inmathematics , two quantities are in the golden ratio if their ratio is the same as the ratio of their sum to the larger of the two quantities. Expressed algebraically, for quantities ⁠a⁠ and ⁠b⁠ with ⁠a>b>0⁠, ⁠a⁠ is in a golden ratio to ⁠b⁠ if

1차원의 황금비율 one -dimensional golden ratio

2차원의 황금비율 two-dimensional golden ratio

긴 변이 a + b이고 짧은 변이 a인 황금 직사각형은 긴 변 a와 짧은 변 b가 있는 유사한 황금색 직사각형(빨간색 음영, 오른쪽)과 변 길이가 a인 정사각형(파란색 음영, 왼쪽)의 두 조각으로 나눌 수 있습니다.

A golden rectangle with long side a + b and short side a can be divided into two pieces: a similar golden rectangle (shaded red, right) with long side a and short side b and a square (shaded blue, left) with sides of length a. This illustrates the relationship ⁠a + b/a⁠ = ⁠a/b⁠ = φ.

2개 수량 ⁠a⁠ 그리고 ⁠b⁠ 황금 비율에 있습니다 ⁠φ⁠ 만약 a+ba=ab=φ.

따라서 우리가 찾고 싶다면 ⁠φ⁠, 우리는 위의 정의가 임의적이라는 것을 사용할 수 있습니다. ⁠b⁠; 따라서 우리는 단지 설정 ⁠b=1⁠, 이 경우 ⁠φ=a⁠ 그리고 우리는 방정식을 얻습니다 ⁠(φ+1)/φ=φ⁠, 를 곱한 후 2차 방정식이 됩니다. ⁠φ⁠:φ+1=φ2로 재배열할 수 있습니다.φ2−φ−1=0.

2차공식은 두 가지 해를 산출합니다.

1+52=1.618033… 그리고 1−52=−0.618033….

왜냐하면 ⁠φ⁠ 는 양수량 사이의 비율이고, ⁠φ⁠ 는 반드시 양수 근입니다. 음의 근은 사실 음의 역입니다 ⁠−1/φ⁠, 황금 비율과 많은 속성을 공유합니다.

Two quantities ⁠a⁠ and ⁠b⁠ are in the golden ratio ⁠φ⁠ if a+ba=ab=φ.

Thus, if we want to find ⁠φ⁠, we may use that the definition above holds for arbitrary ⁠b⁠; thus, we just set ⁠b=1⁠, in which case ⁠φ=a⁠ and we get the equation ⁠(φ+1)/φ=φ⁠, which becomes a quadratic equation after multiplying by ⁠φ⁠:φ+1=φ2which can be rearranged toφ2−φ−1=0.

The quadratic formula yields two solutions:

1+52=1.618033… and 1−52=−0.618033….

Because ⁠φ⁠ is a ratio between positive quantities, ⁠φ⁠ is necessarily the positive root. The negative root is in fact the negative inverse ⁠−1/φ⁠, which shares many properties with the golden ratio.

a와 b의 관계가 황금비이면 크고 작고의 차이에 의하여 φ 혹은 1/ φ의 값을 가진다.

φ= 1.6180339887, 1/ φ= 0.6180339887

위 10진법의 황금비의 두가지 수는 무진법으로 환산하면 동일한 수치가 됩니다.

즉 10진법의 황금비와 그 역수는 다른 수가 됩니다만 무진법으로 환산한 수는 동일한 수치를 가집니다.

φ= 1.6180339887> 17,418,240 1/ φ= 0.6180339887 > 17,418,240

결국 무진법의 황금비는 17,418,240 입니다.

If the relationship between a and b is a golden ratio, it has a value of φ or 1/ φ due to the difference between large and small.φ= 1.6180339887, 1/ φ= 0.6180339887The two numbers of the golden ratio in the above decimal system are the same when converted into zero.In other words, the golden ratio of the decimal system and its reciprocal are different numbers, but the number converted into the decimal system has the same number.φ= 1.6180339887> 17,418,240 1/ φ= 0.6180339887 > 17,418,240After all, the golden ratio of zero is 17,418,240.

2차원의 황금비= φ^2> 34836480 = 가로세로의 황금비 정사각형

Two-dimensional golden ratio = φ^2> 34836480 = Length and width golden ratio square

φ^2=2.6180339887 > 34836480 =2 × 17,418,240

2+6+1+8+0+3+3+9+8+8+7=55

2+6+1+80+3+3+9+8+8+7=127

황금비율의 수열적 의미 : 피보나치 수열

Sequence Meaning of Golden Ratio: Fibonacci Sequence

피보나치 수를 이용한 사각형 채우기 Filling squares with Fibonacci numbers

피보나치 수가 처음 언급된 문헌은 기원전 5세기 인도의 수학자 핑갈라 가 쓴 책이다.

피보나치 수의 처음 몇 항은 (0번째 항부터 시작할 경우) 다음과 같다.

The literature in which Fibonacci numbers were first mentioned is a book written by the Indian mathematician Pingala in the 5th century BC.The first few terms of the Fibonacci number (when starting with the 0th term) are as follows.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, ... (OEIS의 수열 A000045)

요하네스 케플러(Johannes Kepler)는 연속된 피보나치 수의 비율이 수렴한다는 것을 관찰했습니다. 그는 "5가 8에 8인 것처럼 8에 13도 실질적으로 있고, 8이 13에 13인 것처럼 13 대 21도 거의 그렇다"고 썼고 이 비율이 황금 비율에 가깝다고 결론지었습니다

Johannes Kepler observed that the ratio of consecutive Fibonacci numbers converges. He wrote that "as 5 is to 8 so is 8 to 13, practically, and as 8 is to 13, so is 13 to 21 almost", and concluded that these ratios approach the golden ratio

푸시상수 : 피보나치수열의 역수

Push constant : reciprocal of Fibonacci sequence

ψ=3.3598856662

역수 피보나치 상수 또는ψ는피보나치 수의 역수의 합으로 정의됩니다.

이 합계에서 연속 항의 비율은 황금비율의 역수가되는 경향이 있습니다. 이것이 1보다 작기 때문에 테스트 결과에 의하면 합계가 수렴한다는 것을 보여줍니다.

The reciprocal Fibonacci constant or ψ is defined as the sum of the reciprocal of the Fibonacci number.In this sum, the proportion of continuous terms tends to be the reciprocal of the golden proportion. Since this is less than 1, the ratio test shows that the sum converges.

ψ: 역수 피보나치 상수(Reciprocal_Fibonacci_constant)

ψ=3.3598856662>55,987,200> 2,520,000

reduced proton Compton wavelength 2.103 089 103 36 e-16 0.000 000 000 64 e-16 m 23328000(559872000)

(OEIS의 시퀀스A079586 )

(OEIS의 시퀀스A079586)

다차원의 황금비율

1. 1차원의 황금비 ( 선의 차원) a one-dimensional golden ratio

2. 2차원의 황금비 (직각 삼각형) Two-dimensional golden ratio (right-angle triangle)

3. 3차원의 황금비 ( 구체(sphere)의 체적) Three-dimensional golden ratio (the volume of spheres)

4. 저울의 황금비 (황금비 방정식) Golden Ratio of Scale (Golden Ratio Equation)

5 볼텍스 나선운동 Vortex spiral motion

6. 수학물리상수 : 황금비 와 함수연산자 Gauss-Kuzmin-Wirsing(비르싱) 연산자

Mathematical physics constant: golden ratio and function operator Gauss-Kuzmin-Wiring operator

7. 황금비 모형들 : models of the golden ratio - 윷판 청동경 등등

역사상으로 언급된 황금비율 논의 Discussion of the Golden Ratio mentioned in history

일반적인 학자들에 의하면 황금비율는 ' 고대 그리스인에 의하여 발견되었다' 고하며 이후 유럽에서 가장 조화롭고 아름다운 비율로 간주되었다고 합니다.

According to common scholars, the golden ratio was 'discovered by the ancient Greeks' and was later regarded as the most harmonious and beautiful ratio in Europe.

근대에 이르러 르 코르뷔지에는 황금비를 피보나치(Fibonacci) 수열의 원리에서 착안하여 인체비례와 결부시켜 '모듈(황금기준척)'을 고안했다고 합니다. '섹숑 도르'(프랑스어: Section d'Or, 황금비율)라는 이름을 붙인 입체파의 화가그룹도 있다고 합니다.

In modern times, Le Corbusier is said to have devised a module (golden reference scale) by linking golden rain with human proportions, drawing from the principle of the Fibonacci sequence. There is also a group of Cubist painters named Secton d'Or (French: Section d'Or, golden ratio).

그러나 " 황금비는 고대 그리스인에 의하여 발견되었다고" 하는 부분은 사실이 아닙니다. 왜냐하면 동양사회에서는 이미 초고대시절부터 황금비율의 개념을 사용한 경우는 대부분이 었습니다.

But "the golden rain was discovered by the ancient Greeks" is not true. Because in Eastern society, the concept of the golden ratio was used most of the time since the time of the ultra-high school.

사실 그리스인들중에서 오늘날 황금비의 개념을 언급한 철학자는피타고라스와 플라톤과 유클리드에 불과합니다.

그당시 플라톤만 상당한 수준으로 도달했고 티마이오스는 완벽한 황금비율의 우주론이라고도 할 수있습니다만 그 외에는 모두가 2000년이 지난 현재까지 실제 아무 것도 모르는 무지상태에 있었습니다.

In fact, only Pythagoras, Plato, and Euclid are the Greeks who mentioned the concept of the Golden Bee today.At that time, only Plato reached a significant level, and Timaeus is the perfect golden ratio cosmology, but other than that, until now, 2000 years later, everyone has been in a state of ignorance where they actually know nothing.

그러나 동양의 경우에는 황금비율을 천문학적인 우주론을 전개하는 데 매우 중요시하여 적용하였습니다.

오늘날 한반도의 곳곳에서 황금비율의 개념을 적용한 유물들이 널려있습니다.

However, in the case of the East, the golden ratio was applied with great importance in developing astronomical cosmology.Today, artifacts applying the concept of the golden ratio are scattered throughout the Korean Peninsula.

플라톤의 티마이오스

소수점100자리1×6×1×80×3×3×9×8×8×7×4×9×8×9×4×8×4×8×20×4×5×8×6×8×3×4×3×6×5×6×3×8×1×1×7×7×20×30×9×1×7×9×80×5×7×6×2×8×6×2×1×3×5×4×4×8×6×2×2×70×5×2×60×4×6×2×8×1×8×90×2×4×4×9×70×7×20×7×20×4×1×8×9×3×9×1×1×3×7×4=8.2009696718×10^66 >261,273,600=17418240×15

= 17,418,240×1,658,880× 37,324,800×1,792×151,200×1,058,400×17,280×35,840×165,888,000×105× 65,856× 37324800

= 17,418,240(우주 혼과 몸통) × 1,658,880(시간) × 37,324,800(인간혼) × 1,792(수용자: 모체-피라미드) × 151,200(우주변화와 측정) × 1,058,400(존재와 인식) ×17,280( 무한자)×35,840(초월자)× 165,888,000(불사의 혼) × 105( 생명활동) × × 65,856( 최선의 삶 ) 37324800(환생)

황금비 우주

1. 우주창조(우주혼과 몸체) - 17,418,240

2.시간창조- 1,658,880

3. 인간혼(몸) - 37,324,800

4.수용자 - 1,792

5.우주변화와 측정- 151,200

6.존재와 인식 1,058,400

7.무한자 - 7,280( 무한자)

8. 초월자 35,840(초월자)

9. 불사의 혼- 165,888,000

10. 삶과 죽음 - 105

11. 최선의 삶- 65,856

12. 환생 - 37324800

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닯은비 소수점 100까지

1, 4, 1, 4, 2, 1, 3, 5, 6, 2, 3, 7, 3, 0, 9, 5, 0, 4, 8, 8, 0, 1, 6, 8, 8, 7, 2, 4, 2, 0, 9, 6, 9, 8, 0, 7, 8, 5, 6, 9, 6, 7, 1, 8, 7, 5, 3, 7, 6, 9, 4, 8, 0, 7, 3, 1, 7, 6, 6, 7, 9, 7, 3, 7, 9, 9, 0, 7, 3, 2, 4, 7, 8, 4, 6, 2, 1, 0, 7, 0, 3, 8, 8, 5, 0, 3, 8, 7, 5, 3, 4, 3, 2, 7, 6, 4, 1, 5, 7, 2, 7

1×4×1×4×2×1×3×5×6×2×3×7×30×9×50×4×8×80×1×6×8×8×7×2×4×20×9×6×9×80×7×8×5×6×9×6×7×1×8×7×5×3×7×6×9×4×80×7×3×1×7×6×6×7×9×7×3×7×9×90×7×3×2×4×7×8×4×6×2×10×70×3×8×8×50×3×8×7×5×3×4×3×2×7×6×4×1×5×7×2×7=2.7052092456×10^69>30,240,000

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자연상수 100까지

2.7182818284 5904523536 0287471352 6624977572 4709369995 9574966967 6277240766 3035354759 4571382178 5251664274

2×7×1×8×2×8×1×8×2×8×4×5×90×4×5×2×3×5×3×60×2×8×7×4×7×1×3×5×2×6×6×2×4×9×7×7×5×7×2×4×70×9×3×6×9×9×9×5×9×5×7×4×9×6×6×9×6×7×6×2×7×7×2×40×7×6×6×30×3×5×3×5×4×7×5×9×4×5×7×1×3×8×2×1×7×8×5×2×5×1×6×6×4×2×7×4=1.4556889675×10^67

π 100까지

3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679

3×1×4×1×5×9×2×6×5×3×5×8×9×7×9×3×2×3×8×4×6×2×6×4×3×3×8×3×2×7×9×50×2×8×8×4×1×9×7×1×6×9×3×9×9×3×7×5×10×5×8×20×9×7×4×9×4×4×5×9×2×30×7×8×1×6×40×6×2×8×6×20×8×9×9×8×6×2×80×3×4×8×2×5×3×4×2×1×1×70×6×7×9=8.1432075158×10^66 >2,688,0003×1×4×1×5×9×2×6×5×3×5×8×9×7×9×3×2×3×8×4×6×2×6×4×3×3×8×3×2×7×9×50×2×8×8×4×1×9×7×1×6×9×3×9×9×3×7×5×10×5×8×20×9×7×4×9×4×4×5×9×2×30×7×8×1×6×40×6×2×8×6×20×8×9×9×8×6×2×80×3×4×8×2×5×3×4×2×1×1×70×6×7×9÷17,418,240÷1,658,880÷37,324,800÷1,792÷151,200÷1,058,400÷17,280÷35,840÷65,856÷105÷165,888,000÷37,324,800=0.9929566675 >55,112,400

Ψ 소수점 100까지

3, 3, 5, 9, 8, 8, 5, 6, 6, 6, 2, 4, 3, 1, 7, 7, 5, 5, 3, 1, 7, 2, 0, 1, 1, 3, 0, 2, 9, 1, 8, 9, 2, 7, 1, 7, 9, 6, 8, 8, 9, 0, 5, 1, 3, 3, 7, 3, 1, 9, 6, 8, 4, 8, 6, 4, 9, 5, 5, 5, 3, 8, 1, 5, 3, 2, 5, 1, 3, 0, 3, 1, 8, 9, 9, 6, 6, 8, 3, 3, 8, 3, 6, 1, 5, 4, 1, 6, 2, 1, 6, 4, 5, 6, 7, 9, 0, 0, 8, 7, 2

3×3×5×9×8×8×5×6×6×6×2×4×3×1×7×7×5×5×3×1×7×20×1×1×30×2×9×1×8×9×2×7×1×7×9×6×8×8×90×5×1×3×3×7×3×1×9×6×8×4×8×6×4×9×5×5×5×3×8×1×5×3×2×5×1×30×3×1×8×9×9×6×6×8×3×3×8×3×6×1×5×4×1×6×2×1×6×4×5×6×7×900×8×7×2=1.3806165086×10^63-----