3차원의 황금비율의 기하학은?
What is the geometry of the golden ratio in three dimensions?
구체( sphere)의 체적 의 공식은 아래와같습니다.
The formula for the volume of a sphere as shown below.
구체체적 the volume of a sphere = 16/3× π^2 r^5
구체의 체적상수 the volume constant of a sphere : 16/3× π^2 = 52.6378901388>174,182,400
16/3=5.3333333333 , π^2=9.8696044011
5.3333333333×9.8696044011=52.6378901388>174,182,400
helion mass energy equivalent in MeV 2808.391 607 43 0.000 000 85 MeV (64) 1,741,824,00 (265,420,800) 69,672,960,000
황금비를 비롯한 수학의 비율상수는 모두 무한수이며 초월 수이기도 합니다.
유념할 것은 무한 집합체는 크기 비교가 불가하다는 사실입니다.
이러한 사실을 기억해야 황금비의 본질적인 의미를 올바르게 파악할 수가 있습니다.
The ratio constant of mathematics, including the golden ratio, is both infinite and transcendent.It is important to note that infinite aggregates are not size-comparable.Only by remembering these facts can we correctly grasp the essential meaning of the Golden ratio.
아래는 황금비율의 수량을 10진법 3개 차원을 로 표기한 것입니다. 전혀 연관성이나 질서나 일관성을 발견할 수가 없습니다.
Below, the quantity of the golden ratio is indicated by three dimensions of the decimal system. I can't find any connection or order or consistency at all.
1차원의 황금비 Golden ratio in one dimension. = 1.6180339887 ----------무리수 unreasonable number
2차원의 황금비 Golden ratio in two dimensions. = 2.6180339887 -----------무리수 unreasonable number
3차원의 황금비 Golden ratio in three dimensions = 52.6378901388 -------------초월수 Transcendental number
그러나 위 10진법 3개차원의 황금비의 수량을 무차원 무진법으로 환산하면 다음과 같이 수치상의 일관성이 있음을 알 수가 있습니다.
However, converting the quantity of golden ratios in the above three decimal dimensions to a infinite decimal shows that there is numerical consistency as follows.
1차원의 황금비 = 1.6180339887 > 17418240
2차원의 황금비 = 2.6180339887> 17418240 ×2
3차원의 황금비 = 52.637890133> 174182400
원의 둘레면적 he circumferential area of a circle : 2π^2×r^3
19.7392088022×0.91^3=14.8748953163>17,418,240
스피어 체적 Sphere volume 52.6378901388×0.56^5=2.8989358721>17418240
0.56^5=0.0550731776>1,543,500
0.91^3=0.753571>3,675
위에서 처럼 10진법 황금비율의 3개차원의 수량은 수 배열에서 무질서합니다만 무진법으로 환산하면 그 수량의 값을 동일 합니다. 그리고 이 차이는 별로 의미가 없습니다.
As above, the three dimensional quantities of the decimal golden ratio are disordered in the array of numbers, but the values of those quantities are the same when converted to zero. And this difference doesn't really mean much.
에너지관계에서는 크기비교가 불가하다는 사실을 알면 무차원무진법으로 환산된 수량값의 차이는 크기비교가 아니라 특징적인 비교만이 가능합니다. 초고대사회에서 유능한 천문학자들은 비로 이러한 무진법의 연산법을 애용한 것입니다.
If you know that size comparison is not possible in energy relations, the difference in quantity values converted by dimensionless zero method is not a size comparison, but only a characteristic comparison. In the ultra-high-class conference, competent astronomers favored this inexhaustible calculation.
특히 천문학에서의 연산법은 무진법을 잘 운영해야한다는 의미가 됩니다.
n particular, the operation method in astronomy means that the zero-zero method should be well operated.
인류가 문명을 건설하면서 무차원 무진법의 개념을 사용한 적이 있을까요?
물론 있었습니다.
Have humans ever used the concept of zero-dimensionality in building civilization?Of course, there was.
초고대문명을 건설을 이룩한 신진 학자들은 천문학을 학문을 하였는데 그 당시에 바로 무차원 무진법을 사용한 것입니다.
고대문명에서는 서양의 경우에는 플라톤의 티마이오스가 바로 이 연산법을 사용하였습니다.
Emerging scholars who built the super-high civilization studied astronomy, and at that time, they used dimensionless zero.In ancient civilizations, in the West, Plato's Timaeus used this very method of calculation.
동양은 한반도의 환조선문명을 건설한 초기의 지도자인 환웅은 환역이라고 하였고 이후의 후예들은 금척이라는 천문역학으로 이어져 온 것입니다.
In the East, Hwanwoong, the early leader who built the Hwanjo Line civilization on the Korean Peninsula, was called Hwanyeok, and later descendants were led to astronomical mechanics called Geumchuk.
위에서 살펴본 바와같이 황금비는 무차원수량입니다.
황금비를 1차원의 기하학으로 표현할 수도 있고 2차원으로 표현할 수도 있다.
그렇다면 3차원의 황금비는 기하학적으로 어떻게 표현될 수가 있는 것일까?
As we've seen above, the golden ratio is a dimensionless quantity.The golden ratio can be expressed in one-dimensional geometry or in two dimensions.Then, how can the three-dimensional golden ratio be geometrically expressed?
두수의 비율이 무진법의 황금비 17,418,240인 경우
If the ratio of the two numbers is 17,418,240 of the golden ratio of the non-zero method
24÷23=1.04347826091.0434782609×23=24.000000000710×4×3×4×7×8×2×60×9×2×3=174,182,400
정사면체 각의 비율
the ratio of the angles of a tetrahedron
22÷81=0.27160493830.2716049383×81=22.00000000232×7×1×60×4×9×3×8×3×8×1=17,418,240
티마이오스
365÷81=4.50617283954.5061728396×81=365.0000000076>3,7804×50×6×1×7×2×8×3×9×5×8×1=145,152,0004×50×6×1×7×2×8×3×9×6×8×1=174,182,400
무진법 황금비율이 정사각형인 경우
If the no-decimal golden ratio is square
√(53=7.2801098893> 174,182,400
√(1,600,000=1,264.9110640674>174,182,400
29^116=4.3467809621×10^169>17,418,240
또한 φ^2=2.6180339887 > 34836480 =2 × 17,418,240
2+6+1+8+0+3+3+9+8+8+7=55
2+6+1+80+3+3+9+8+8+7=127
구체상수를 갖는 다양한 공식
a variety of formulas with spherical constants
1) 원의 둘레면적 : 2π^2×r^3
19.7392088022×0.91^3=14.8748953163>17,418,240
2) 스피어 체적 52.6378901388×0.56^5=2.8989358721>17418240
0.56^5=0.0550731776>1,543,500
0.91^3=0.753571>3,675
스피어 체적상수 :
20×64×360^2= 165888000
21×64×360^2=174182400
겉넓이 + 부피 ː 정삼각형 모형으로 차원이동
urface Area + Volume ː Move dimension to equilateral triangle model
4×π( surface area 겉넓이)+4÷3×π( 부피 Volume )=16.7551608191> 4,536,000 (정삼각형 면적)
Z : 91.1876±0.0021 GeV / c 2 : 1800 3024 ( 4536)
Planck time 5.391 247 e-44 0.000 060 e-44 s (37) 7560(28,350) 453600)
atomic unit of mag. flux density 2.350 517 567 58 e5 0.000 000 000 71 e5 T (62) 88,200,000(45,360,000) 617,400,000
1×6×7×5×5×1×60×8×1×9×1=4,536,0001×6×7×5×5×1×60×8×1=504,0001×6×7×5×5×1×60=63,0001×6×7×5×5×1=10501×6×7×5=2107×5×5×1×60×8×1×9×1=756,0005×5×1×60×8×1×9×1=108,0005×1×60×8×1×9×1=21,6001×60×8×1×9×1=4,3208×1×9×1=72
체적상수에서 정삼각형으로 차원이동: 원과 정삼각형 의 관계
Moving Dimensionally from Volumetric Constant to Equilateral Triangle: Relationship between Circles and Equilateral Triangles
4,536,000 (정삼각형 면적) : 케플러-부캄프 상수(다각형 상수)
4×5×3×6=360 45+36=81 4,536×180=816480 4,536×3×6×9=734,832 4536×162=734832 45,360^2÷32,659,200=63 63×3,265,920×360^2÷324^2÷5,040^2=10
원자 Atoms
5.3333333333×9.8696044011=52.63789013885×3×3×3×3×3×3×3×3×3×3×9×8×6×9×60×4×40×1×1=11,019,960,576,000= 1049760^2 ×10= 324^4 ×1000
295,245×3,732,480=1,101,996,057,6002×9×5×2×4×5×3×7×3×2×4×80=145,152,000=4×36288000
-----------------
atomic mass constant 1.660 539 066 60 e-27 0.000 000 000 50 e-27 kg (53)1,049,760,000(20,412,000) (524,880,000)
proton g factor 5.585 694 6893 0.000 000 0016 (75)279,936,000(1,049,760,000) 1,679,616,000)
unified atomic mass unit 1.66053906660e-270.00000000050 e-27 kg (53) 104976000(20,412,000) 5248800000)
√(11,019,960,576=104,976>15120√(110,199,605,760=331,963.2596538358> 11337408000>20160000√(1,101,996,057,600=1,049,760>151,200√(11,019,960,576,000=3,319,632.5965383579 >89,282,088,000>1,474,560,000
전자 electron
π^2=9.8696044011 > 3265920
5.3333333334×3,265,920=17,418,240.000217728
295,245×3,265,920 =964,246,550,400>1,036,800,000=324^4×87.5
5.3333333333×3,265,920=17,418,239.999891136
5.3333333334×3,265,920=17,418,240.0002177285.3333333335×3,265,920=17,418,240.000544325.3333333336×3,265,920=17,418,240.0008709125.3333333337×3,265,920=17,418,240.0011975045.3333333338×3,265,920=17,418,240.0015240965.3333333339×3,265,920=17,418,240.001850688
----------------------------------
5.3333333333×3,732,480=19,906,559.999875584
5.3333333334×3,732,480=19,906,560.0002488325.3333333335×3,732,480=19,906,560.000622085.3333333336×3,732,480=19,906,560.0009953285.3333333337×3,732,480=19,906,560.0013685765.3333333338×3,732,480=19,906,560.0017418245.3333333339×3,732,480=19,906,560.002115072
5.3333333334×3,732,480=19,906,560.0002488325×3×3×3×3×3×3×3×3×3×4×3,732,480=1,469,328,076,800>34,836,48014,693,280,768=393,660×3,732,4803×9×3×6×60×3×7×3×2×4×80=1,175,731,200=6×195,955,200
겉넓이와 부피의 결합 Combination of surface area and volume
겉넓이 : 4π=12.5663706143(4) > 544300(7257600)
부피 : 1.3333333333×π= 1.3333333333 × 3.1415926535=4.18879020467)> 77414400(90316800)
황금비초유체 : 헬륨-4
725,760 (겉넓이)×90,316,800(부피)>38,102,400,000(헬륨-4)7×2×5×7×60×90×3×1×6×800=38,102,400,000>192,000,000헬륨-4 alpha particle mass 6.644 657 3357 e-27 0.000 000 0020 e-27 kg (65) 38102400 (53,343,360) (762,048,000)
최초로 발견된 초유체는 헬륨-4이다.
초유체 속에서는 점성이 없으므로, 유체 속에서 발생하는 소용돌이는 그 에너지가 분산되지 않아 안정하게 존재할 수 있다. 이 경우, 소용돌이의 회전 속도는 각운동량의 양자화에 의해 양자화된다.
12.5663706143 × 1.3333333333 × 3.1415926535=52.6378901361>163296003×1×4×1×5×9×2×6×5×3×5×1×3×3×3×3×3×3×3×3×3×3×1×2×5×6×6×3×70×6×1×4×3
=156,207,941,164,800,000=324^4×14,175,000
324^4×14,175,000=156,207,941,164,800,000>2,903,040,000,000>216,000,000,000>12000000000>2000000000
4×3.1415926535×1.3333333333×3.1415926535=52.6378901348> 870912004×3×1×4×1×5×9×2×6×5×3×5×3×1×4×1×5×9×2×6×5×3×5×1×3×3×3×3×3×3×3×3×3×3=55,788,550,416,000,000=4860^4 ×100
=324^4×5,062,500>67,200,000,000,000
황금비 극값: 파인 구조 (미세파인구조)
Extreme value of golden ratio: fine structure
φ^1,474.9901725824=1.7976931348×10^308 >6,858,432
1÷(1.7976931348×10^308)=5.5626846464×10^(-309)> 33177600
17,418,240,000^30.1000475564=1.7976931348×10^308 >6,858,4321÷17,418,240,000^30.1000475564=5.5626846466×10^(-309)>49,766,400=3×16,588,800
정사면체와 황금비 극값
tetrahedron and golden ratio extreme value
정사면체 체적: 1.7320508076(표면적)×0.1178511302(부피)=0.2041241452>25600 1.7320508076+0.1178511302=1.8499019378>39,191,0402-1.8499019378=0.15009806220.1500980622>8,640,0000.1500980622×1.8499019378=0.2776666961>6,858,432
번스타인 상수와 황금비 극값
Bernstein Constant and Golden Ratio Extrem
번스타인의 상수≈ 0.28016 94990 23869 13303
번스타인 상수값 구하기 √(π=1.7724538509>21,168,0002√(π=3.5449077018>84,672,0001÷2√(π=0.2820947918>5,806,080
번스타인상수와 황금비 극값
√(0.2820947918=0.531125966>48,600√(√(0.2820947918=0.7287838953√(√(√(0.2820947918=0.8536884064√(√(√(√(0.2820947918=0.9239525997√(√(√(√(√(0.2820947918=0.9612245314√(√(√(√(√(√(√(√(√(√(0.2820947918=0.9987649117>6,858,432
스피어의 차원이동 dimensional shift of Sphere
1. 원둘레 : 2π×r 2π=6.2831853071>2419200 , 6.2831853072>4838400 2π=6.2831853071>2419200muon Compton wavelength 1.173444110 e-14 0.000 000 026 e-14 m(34) 13440 (24,192) 161280muon mass 1.883531627e-280.000000042 e-28 kg (50) 241920 (933,120) (1935,360muon-proton mag. mom. ratio -3.183345142 0.000000 071 (42) 34560(25,920) 241920 neutron-proton mass difference energy equivalent 2.072 146 89 e-13 0.00000074 e-13 J (50)483840(141,120) 13,547,520)neutron-proton mass ratio 1.001 378419310.000000000 49 (51)1,814,400(4,838,400) 653,184,000) Newtonian constant of gravitation over h-bar c 6.70883e-39 0.00015e-39 (GeV/c^2)^-2 (38) 80640( 241,920) 403200 tau Compton wavelength 6.977 71 e-16 0.000 47 e-16 m (48) 18522(24,192) 518616) Thomson cross section 6.652 458 7321 e-29 0.000 000 0060 e-29 m^2 (55) 2,419,200(9,676,800) 14515200)2π=6.2831853072>4,838,400 neutron-proton mass difference energy equivalent 2.072 146 89 e-13 0.00000074 e-13 J (50)483840(13,547,520) neutron-proton mass ratio 1.001 378419310.000000000 49 (51)1,814,400(4,838,400) 653,184,000) atomic unit of electric dipole mom. 8.478 353 6255 e-30 0.000 000 0013 e-30 C m (60) 4838400- 24,12,000 (46,448,640) (14,515,200)
원의 둘레가 황금비인 경우 반지름값은? 846720000=2×423360000 r=52.6378901388÷2π=8.3775804095>846720000=2×423360000
Bohr magneton 9.274 010 0783 e-24 0.000 000 0028 e-24 J T^-1 (51) 84,672,000 (4,032,000) 1,354,752,000
Bohr magneton in K/T 0.671 713 815 63 0.000 000 000 20 K T^-1 (50) 635,040 (846,720) 12,700,800
classical electron radius 2.817 940 3262 e-15 0.000 000 0013 e-15 m (48) 2,903,040 (8,467,200) 8,709,120
Copper x unit 1.002 076 97 e-13 0.000 000 28 e-13 m (42) 5,292,000 (980,000) (84,672,000)
deuteron mass energy equivalent in MeV 1875.612 942 570.000 000 57 MeV (69) 8,467,200(1,451,520) 296,352,0000
proton mass energy equivalent 1.503 277 615 98 e-10 0.000 000 000 46 e-10 J (64) 31,752,000 (8,467,200) 762,048,000)
elementary charge over h-bar 1.519 267 447... e15 (exact) A J^-1 (52) 423360
Fermi coupling constant 1.166 3787 e-5 0.000 0006 e-5 GeV^-2 (45) 42336 (20,412) 254,016
quantum of circulation times 27.273 895 1032 e-4 0.000 000 0022 e-4 m^2 s^-1 (53) 12,700,800 (42,336,000) 50,803200
atomic unit of electric field 5.142 206 747 63 e11 0.000 000 000 78 e11 V m^-1 (62) 16,934,400 (4,300,800) (948,326,400)
2. 원면적 : π×r^2= 31415926535(6) >486000( 583200) 원주율 ( π)의 물리학적 의미 (neutron mag. mom) π=3.1415926535 〉 486000 (표준 중력 가속도35.30394km/(h·s) electron-neutron mag. mom. ratio 960.920 50 0.000 23. 4860000(29160000) π=3.1415926536 〉 583,200( 중성자질량, g모멘트) neutron mag. mom. -9.662 3651 e-27 0.000 0023 e-27 J T^-1 58320(349920)π=3.1415926537 〉 680400 kilogram-kelvin relationship 6.509 657 260... e39 (exact) K 68,040,000π=3.141592653589 〉 34,992,000(중성자자기모멘트) 3×1×4×1×5×9×2×6×5×3×5×8×9=34,992,000(중성자자기모멘트)=10368× 3375 neutron mag. mom. -9.662 3651 e-27 0.000 0023 e-27 J T^-1 58320(349920)
원의 넓이가 황금비인 경우 반지름값은? : 37324800 52.6378901388÷π=16.7551608195.3333333333×π=16.7551608191>4536000 r^2= 16.755160819 r= √(16.755160819=4.0933068318>37324800
--------------------------100,000,000,000,000π=314,159,265,358,979.3238462643 3×1×4×1×5×9×2×6×5×3×5×8×9×7×9×3×2×3×8×4×6×2×6×4×3÷486000=2,257,403,9041,097,098,297,344,000=419904000×2,612,736=1,679,616,000×6531841,097,098,297,344,000>2,743,372,800,000>5,644,800,000>384,000,000>96,000,000>54000000>20000000√(20,000,000=4,472.1359549996>2,645,395,200>3628800×729>6,480,000>1,920,0003. 원둘레면적 : 2π^2×r^3 반지름=1이면
2π^2×1 = 19.7392088021>43,545,600 19.7392088022>87,091,200 19.7392088023> 130,636,80019.7392088021>43,545,600neutron molar mass 1.00866491560 e-30.00000000057e-3 kg mol^-1 (58) 311,040,000(43,545,600) 10,886,400,000atomic unit of magnetizability 7.891 036 6008 e-29 0.000 000 0048 e-29 J T^-2 (60) 435,456,000(163,296,000) 13,934,592,000hertz-hartree relationship 1.519 829 846 0570 e-16 0.000 000 000 0029 e-16 E_h (76)4,354,560,00(5,038,848, 000) 7,838,280, 000 19.7392088022>87,091,200classical electron radius 2.817 940 3262 e-15 0.000 000 0013 e-15 m (48) 2,903,040 (8,467,200) 8,709,120reduced muon Compton wavelength 1.867 594 306 e-15 0.000 000 042 e-15 m (55)10886400( 5,806,080) 87091200)proton mass 938.272 029(80)MeV/c2 1,088,640- 8709120019.7392088023> 130,636,800alpha particle-electron mass ratio 7294.299 541 42 0.000 000 24 (64)13,063,680 (58,786,560) (104,509,440) atomic unit of current 6.623 618 237 510 e-3 0.000 000 000 013 e-3 (54) 21,772,800( 13,063,680) ( 65,318,400) kelvin-hartree relationship 3.1668115634556 e-6 0.000 000 000 0061 e-6 E_h (67) 46,656,000(13,063,680) 279,936,000muon mass energy equivalent 1.692833804 e-11 0.000 000 038 e-11 J (55) 2488320(1,306,368) 59,719,680neutron-proton mag. mom. ratio -0.684 979 34 0.00000016 (57)1306368 (544,320) (78,382,080----------------------------------------10.6666666667×π^4÷52.6378901388=19.739208802419.7392088024> 174,182,4002πr+ πr^2+ 4πr^2 +4/3πr^32πr× πr^2× 4πr^2 ×4/3πr^3=1,039.0303043659r^832÷3=10.666666666710.6666666667×π^4=1,039.03030436591,039.0303043659r^8-------------------------------------19.7392088022×0.1^3=0.0197392088>2,177,28019.7392088022×1.0^3= 2π^2×1 =19.7392088022>87,091,20019.7392088022×1.1^3=26.2728869157>40,642,56019.7392088022×1.2^3=34.1093528102>5,184,00019.7392088022×10^3=19,739.2088022>87091200 4. 스피어 겉넓이=4π×r^2 4×π=12.5663706143> 5,443,200 , 12.5663706144> 7,257,600 12.5663706145>9,072,000atomic mass constant energy equivalent in MeV 931.494 102 42 0.000 000 28 MeV (49) 6220,800 (54,432,000) (99,532,800)atomic mass unit-electron volt relationship 9.314 941 0242 e8 0.000 000 0028 e8 eV (49) 622,080(54,432,000) (99,532,800)muon mag. mom. to nuclear magneton ratio -8.890597030.000 000 20 (51) 54432000 (10,886,400)neutron-proton mag. mom. ratio -0.684 979 34 0.00000016 (57)1306368 (544,320) (78,382,080nuclear magneton in MHz/T 7.62259322910.0000000023 MHz T^-1 (53) 816480 (544,320) 48,988,800) proton charge to mass quotient 9.578 833 1560 e7 0.000 000 0029 e7 C kg^-1 (66)54,432,000(65,318,400) 979,776,000)----------------------------7,257,600=2×3628800 electron volt 1.602 176 634 e-19 (exact) J (46) 362,880 electron volt-kilogram relationship 1.782 661 921... e-36 (exact) kg (52)72576 electron-helion mass ratio 1.819 543 074 573 e-4 0.000 000 000 079 e-4 (54) 127,008,000 (72,576,000) 111,132 9,072,000=2 ×4536000 first radiation constant for spectral radiance 1.191 042 972... e-16 (exact) W m^2 sr^-1 (43) 90720 neutron mag. mom. to nuclear magneton ratio -1.913042730.00000045 (39) 45360(25920) 9072000 5. 스피어 부피 : 4/3π×r^3 4/3=1.33333333334/3×π= 4.1887902046> 77,414,400
4.1887902047> 90,316,800 =2×45158400> 1,296,000>108,000 4.1887902048 >103,219,200 =2×51609600> 108,000>80000 4.1887902049>116,121,600=2×58,060,800
4.1887902046×0.1^3=0.0041887902>322,560 4.1887902047×0.1^3=0.0041887902>322,560
proton mass energy equivalent in MeV 938.272 088 16 0.000 000 29 MeV (65)23,224,320 (77,414,400) 4,180,377,600)
electron-neutron mass ratio 5.438 673 4424 e-4 0.000 000 0026 e-4 (58)7,741,440 (92,897,280) shielded proton gyromag. ratio in MHz/T 42.576384740.00000046 MHz T^-1 (60) (403,200) 4,515,840 90,316,800 (1083801600) proton-muon mass ratio 8.880 243 37 0.000 000 20 (45) 2580480(4,300,800) 51609600)4.1887902047×0.1^3=0.0041887902>322,5602.0=33.5103216376>2,041,200--------------------------------------------4.1887902047×5^3=523.5987755875>3,704,400,0004.1887902047×9^3=3,053.6280592263>1,399,680,0004.1887902047×10^3=4,188.7902047>90,316,800 6. 스피어 체적= 16/3×π^2× r^5 = 52.6378901388>174,182,400
( 16/3=5.3333333333 π^2=9.8696044011 > 37324800 16/3= 17,418,240/3,265,920= 92,897,280/17,418,240=5.3333333333
helion mass energy equivalent in MeV 2808.391 607 43 0.000 000 85 MeV (64) 1,741,824,00 (265,420,800) 69,672,960,000
다차원의 황금비율
1. 1차원의 황금비 ( 선의 차원) a one-dimensional golden ratio
2. 2차원의 황금비 (직각 삼각형) Two-dimensional golden ratio (right-angle triangle)
3. 3차원의 황금비 ( 구체(sphere)의 체적) Three-dimensional golden ratio (the volume of spheres)
4. 저울의 황금비 (황금비 방정식) Golden Ratio of Scale (Golden Ratio Equation)
5 볼텍스 나선운동 Vortex spiral motion
6. 수학물리상수 : 황금비 와 함수연산자 Gauss-Kuzmin-Wirsing(비르싱) 연산자
Mathematical physics constant: golden ratio and function operator Gauss-Kuzmin-Wiring operator
7. 황금비 모형들 : models of the golden ratio - 윷판 청동경 등등